结论：在一般情况下，法院针对某一案件作出判决生效后，公安机关通常不能再就同一事实和同一法律关系进行立案。但在特定情况下，如发现新犯罪事实、原判决被撤销或民事案件涉及刑事犯罪等，公安机关有权或必须立案侦查。

详细分析：

1. 一事不再理原则的适用：

   • 当法院对某一刑事案件已经作出了生效判决，意味着该案已完成了完整的司法程序。此时，基于“一事不再理”原则，公安机关不得再以同一犯罪事实对当事人进行立案侦查。这一原则旨在防止重复追诉和处罚，保障当事人的合法权益，以及维护司法的权威性和稳定性。
   • 举例：若甲因盗窃罪被法院依法审判并判处有期徒刑，判决生效后，公安机关不能再次以该盗窃行为对甲立案。

2. 特殊情况下的立案：

   • 发现新的犯罪事实：若判决生效后，公安机关发现了与原判决案件相关的新犯罪事实或证据，且这些新事实足以构成新的犯罪或影响原判决的定罪量刑，则公安机关可对新的犯罪事实立案侦查。
     • 举例：乙因诈骗罪被判刑，在服刑期间，若公安机关发现乙还有另一起未被发现的诈骗行为，可对该新事实立案。
   • 原判决被撤销：如原生效判决经法定程序（如审判监督程序）被认定存在错误而被撤销，公安机关可根据具体情况决定是否重新立案侦查。

3. 自诉案件的特殊规定：

   • 对于自诉案件，若因证据不足被法院驳回或撤诉，之后若有新证据出现，且涉及刑事责任，公安机关可以立案侦查。

4. 民事领域与公安立案的区别及可能涉及刑事立案的情形：

   • 民事案件由法院按照民事诉讼程序审理和判决，解决的是平等主体间的人身关系和财产关系纠纷。公安立案则主要针对刑事案件及违反治安管理的案件。因此，民事判决生效后，通常不涉及公安立案问题。
   • 但在民事案件审理过程中或判决生效后，若发现案件涉及刑事犯罪（如合同诈骗、拒不执行判决裁定罪等），公安机关可依法立案侦查。
     • 举例：在合同纠纷案件中，若被告有能力执行法院判决而拒不执行，情节严重，公安机关可以拒不执行判决、裁定罪立案。

法律建议：

• 若您面临类似情况，首先需确认原判决是否已生效，以及是否存在上述特殊情况。
• 若公安机关拟就同一事实立案，您有权要求公安机关说明理由，并可咨询专业律师以维护自身合法权益。
• 若您认为公安机关的立案行为违法或不当，可依法向相关部门提出申诉或控告。

可能法律后果：

• 若公安机关违反“一事不再理”原则，擅自就同一事实立案，可能面临法律监督部门的纠正，甚至相关责任人员可能承担法律责任。
• 若您因公安机关的违法立案行为遭受损失，可依法要求赔偿。

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