结论：在一般情况下，法院针对某一案件作出判决生效后，公安机关通常不能再就同一事实和同一法律关系进行立案，但在特定情况下，公安机关仍可能立案。以下是对不同情形的详细分析：
一、一般原则：“一事不再理”原则的适用
“一事不再理”是刑事诉讼中的一项基本原则，意味着对同一行为不能重复追究刑事责任。如果案件已经经过法院判决，且判决已经生效，那么通常情况下不应再次对该行为进行刑事追诉。这一原则旨在防止重复追诉和处罚，保障当事人的合法权益，以及维护司法的权威性和稳定性。
举例：若甲因盗窃罪被法院依法审判并判处有期徒刑，判决生效后，公安机关不能再次以该盗窃行为对甲立案。
二、特殊情况下的公安立案
尽管存在“一事不再理”的原则，但在某些特殊情况下，公安机关仍可能对已经法院判决的案件进行立案或重新立案：
新的事实或证据出现：
- 如果在判决生效后发现了新的犯罪事实或证据，这些新事实或证据与原判决认定的事实不同，且可能构成新的犯罪，那么公安机关可以根据这些新情况重新立案侦查。
- 举例：乙因诈骗罪被判刑，在服刑期间，若公安机关发现乙还有另一起未被发现的诈骗行为，可对该新事实立案。
原判决存在错误：
- 如果原判决在认定事实、适用法律或诉讼程序上存在严重错误，导致判决结果不公正或不合法，那么相关当事人可以通过申诉等法定程序寻求救济。在某些情况下，这可能导致案件的重新审理或公安机关的重新立案。
其他法律规定情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果案件涉及国家安全、恐怖活动犯罪等重大犯罪，或者犯罪嫌疑人、被告人在逃等情形，即使案件已经经过法院判决，公安机关也可能根据法律规定继续开展侦查工作。
三、民事领域与公安立案的关系
与公安立案的区别：
- 民事案件由法院按照民事诉讼程序审理和判决，解决的是平等主体间的人身关系和财产关系纠纷。公安立案则主要针对刑事案件及违反治安管理的案件。
- 因此，民事判决生效后，通常不涉及公安立案问题。
可能涉及刑事立案的情形：
- 在民事案件审理过程中或判决生效后，若发现案件涉及刑事犯罪（如合同诈骗、拒不执行判决裁定罪等），公安机关可依法立案侦查。
- 举例：在合同纠纷案件中，若被告有能力执行法院判决而拒不执行，情节严重，公安机关可以拒不执行判决、裁定罪立案。
四、公安立案的程序与要求
- 立案条件：公安机关在决定是否立案时，会综合考虑案件的性质、情节、社会危害程度以及是否有足够的证据证明犯罪事实等因素。
- 立案程序：如果公安机关认为符合立案条件，将依法制作立案决定书，并展开相应的侦查工作。
总结与建议：法院判决生效后，公安机关一般不能再就同一事实和法律关系立案。但在特定情况下，如发现新犯罪事实、原判决被撤销或民事案件涉及刑事犯罪等，公安机关有权或必须立案侦查。因此，在实际操作中，应严格遵循法律法规，结合案件具体情况进行判断和处理。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。