结论前置：客户未按约定付款，是需要催款的，但催款的方式和时机需要结合具体情况判断，以下是详细分析：
从合同履行和商业信誉角度
根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。客户未按约定付款已构成违约，及时催款既是维护自身合法权益的合理行为，也是对商业信誉的重视——若长期放任违约行为，可能被客户误解为“默认接受延迟付款”，甚至影响后续合作。
建议：首次催款可先通过友好方式（如电话、微信）提醒，明确付款截止日期，同时保留书面催款记录（如邮件、短信），为后续可能的法律行动留存证据。
从避免损失扩大角度
若客户延迟付款导致您产生资金周转压力（如供应商催款、员工工资发放困难等），或合同中约定了逾期付款违约金（如“每日按未付款金额的0.05%支付违约金”），及时催款能促使客户尽快履行义务，减少您的实际损失。
注意：若合同未约定违约金，您仍可主张逾期付款的利息损失（按LPR计算，目前一年期LPR为3.45%），但需通过法律途径主张，因此催款是启动法律程序的前提。
从客户关系维护角度
若客户是长期合作伙伴，且延迟付款可能因临时资金困难或内部流程延误，催款时需注意方式——避免直接指责或威胁，可先了解延迟原因，表达理解的同时强调付款的紧迫性（如“我们理解您可能遇到困难，但我们的供应商也在催款，能否本周内先支付50%？”）。
风险：若客户多次拖延且无合理理由，需警惕其是否存在恶意拖欠，此时应果断采取法律手段（如发送律师函、起诉），避免因“顾及情面”导致损失扩大。
从法律程序启动角度
若催款后客户仍拒绝付款，您可依据《民事诉讼法》向法院起诉，或根据合同约定申请仲裁。但需注意：诉讼时效为3年（自约定付款日起算），若超过时效，您将丧失胜诉权。因此，催款不仅是商业行为，也是“中断诉讼时效”的有效方式（每次催款后，时效重新计算3年）。
操作建议：催款时尽量让客户书面确认欠款金额和还款计划（如回复“同意本周五前支付”），避免口头承诺无法举证。
总结：客户未按约定付款时，催款是必要且合理的行为，但需根据客户类型（长期合作/一次性交易）、延迟原因（临时困难/恶意拖欠）、合同条款（是否约定违约金）等因素，选择合适的催款方式和时机。若您需要进一步分析具体合同条款或催款策略，可以随时向我咨询。