结论：员工损坏单位公物要求赔偿，一般先通过劳动仲裁解决，若对仲裁结果不服或符合特定情形，则可通过诉讼解决。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁途径
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，适用本法。员工损坏单位公物要求赔偿，若该赔偿与劳动关系紧密相关，如赔偿金额从工资中扣除等，则属于劳动争议范畴，应先通过劳动仲裁解决。
仲裁流程：
- 劳动者或用人单位应向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
- 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理并安排开庭审理。
- 仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。
仲裁优势：
- 劳动仲裁具有相对快速、灵活的特点，能够较为迅速地解决劳动争议。
- 仲裁裁决具有法律效力，双方应履行裁决结果。若一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。
二、诉讼途径
适用情形：
- 若员工损坏单位公物的行为构成侵权，且该侵权行为与劳动关系无直接关联，如员工故意破坏公物、盗窃公物等，则单位可直接向法院提起诉讼，要求员工承担侵权责任。
- 若双方对劳动仲裁裁决结果不服，也可在收到裁决书之日起十五日内向法院提起诉讼。
诉讼流程：
- 单位或员工应向有管辖权的法院提起诉讼，并提交起诉状和相关证据。
- 法院在收到起诉后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理并安排开庭审理。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
诉讼优势：
- 诉讼具有更强的强制力和执行力，法院判决具有终局性，双方必须履行。
- 诉讼过程中，双方可以充分举证、质证，法院会全面审查案件事实，作出公正判决。
三、建议与注意事项
明确赔偿性质：
- 单位在要求员工赔偿前，应明确赔偿的性质和依据。若赔偿与劳动关系紧密相关，如赔偿金额从工资中扣除等，则应通过劳动仲裁解决；若赔偿与劳动关系无直接关联，如员工故意破坏公物等，则可直接向法院提起诉讼。
保留证据：
- 无论是劳动仲裁还是诉讼，单位都应保留好相关证据，如损坏公物的照片、视频、维修发票等，以证明员工的损坏行为和单位的损失情况。
合理主张赔偿：
- 单位在主张赔偿时，应合理确定赔偿金额，避免过高或过低的赔偿要求。过高的赔偿要求可能得不到仲裁委员会或法院的支持，过低的赔偿要求则可能无法弥补单位的实际损失。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，单位或员工可咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。律师能够根据案件的具体情况，提供针对性的法律意见和解决方案。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。