当公司考虑起诉劳动者赔偿经济损失时，应当首先通过劳动仲裁程序处理，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。

分析说明：

1. 劳动仲裁是前置程序：根据劳动法律法规，劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序。当公司与劳动者就经济损失赔偿问题存在争议时，公司应首先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会根据双方提交的材料进行审理和裁决。

2. 诉讼是后续途径：若公司对仲裁裁决结果不满意，认为仲裁未能充分维护其合法权益，可以在规定的期限内，向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院会在遵循法律规定和相关证据的基础上，对案件进行全面审查和判断，并作出最终的裁判。

法律依据：

• 原劳动部《违反<劳动法>有关劳动合同规定的赔偿办法》第七条
• 原劳动部印发的《工资支付暂行规定》第十六条
• 《劳动合同法》相关规定

结论补充说明：

先仲裁后诉讼的程序安排，旨在充分保障双方当事人的合法权益，确保争议得到公正、合法的解决。因此，公司在起诉劳动者赔偿经济损失时，应遵循这一程序。

行动建议：

• 准备证据材料：公司在申请劳动仲裁或提起诉讼前，应收集并整理好相关证据材料，包括劳动合同、公司规章制度、损失的具体数额及相关证明、劳动者行为与损失之间因果关系的证据等。
• 咨询专业律师：在处理此类劳动争议时，建议公司咨询专业律师，以确保自身权益得到充分维护。若你有进一步的法律问题，可以直接向我提问，我作为专业律师，将为你提供详细的法律解答和建议。