当出借人（即债权人）死亡后，其继承人若希望向借款人（即债务人）的继承人追讨债务，可以依据相关法律法规提起诉讼。以下是对此问题的详细解答，包括案由、法律依据、起诉条件与流程以及注意事项：
一、案由
在此类案件中，案由通常可以确定为“被继承人债务清偿纠纷”。这是因为出借人死亡后，其债权作为遗产的一部分，由继承人继承。继承人作为新的债权人，有权向借款人的继承人主张债权，要求其在继承遗产的范围内清偿债务。
二、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 此条款明确了继承人在继承遗产范围内承担被继承人债务的基本原则，是此类案件的核心法律依据。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条：
- 遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
- 此条款定义了遗产的范围，为确定继承人应承担的债务范围提供了基础。
三、起诉条件与流程
确定继承人：
- 出借人的继承人需要首先确定借款人的法定继承人或遗嘱继承人。如果借款人留下遗嘱，应优先按照遗嘱内容确定继承人；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序确定继承人。
收集证据：
- 出借人的继承人应收集证明借贷关系的有效证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等。
- 同时，也需要准备借款人死亡的相关证明，如死亡证明、户籍注销证明等。
- 此外，还需收集借款人遗产的相关证明，以确定继承人应承担的债务范围。
提起诉讼：
- 出借人的继承人应向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求借款人的继承人在继承遗产的实际价值范围内承担还款责任。
- 在诉讼过程中，需明确诉讼请求，即要求继承人偿还债务的具体金额及相应利息（如有约定）。
法院审理与判决：
- 法院将依法审理案件，核实债权债务关系及继承人的身份和继承情况。
- 如债权债务关系成立且继承人未放弃继承，法院将判决继承人在继承遗产的实际价值范围内承担还款责任。
四、注意事项
诉讼时效：
- 出借人的继承人应注意诉讼时效问题，确保在法定时效期内提起诉讼。一般来说，民间借贷的诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
继承人放弃继承：
- 如果借款人的继承人明确表示放弃继承，则其对被继承人的债务不负清偿责任。此时，出借人的继承人无法向该继承人追讨债务。
遗产范围与清偿顺序：
- 借款人的继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，出借人的继承人可能无法全额受偿。
- 在有多个继承人的情况下，各继承人应按照各自继承的遗产份额比例分担债务。
执行程序：
- 如果判决生效后借款人的继承人拒不履行还款义务，出借人的继承人可以申请法院强制执行。法院将依法对继承人的财产进行查封、扣押、拍卖等处置措施以实现债权。
综上所述，当出借人死亡后，其继承人可以依法向借款人的继承人提起诉讼，要求其在继承遗产的范围内清偿债务。在起诉过程中，需遵循相关法律法规的规定，确保起诉条件的满足和诉讼流程的顺利进行。