结论：银行是否需要承担责任，需根据具体情况判断，主要看银行在驱赶过程中是否存在过错或违法行为。以下从不同角度进行分析：
银行驱赶行为的合法性
- 合法驱赶：如果银行在老公公将房产证抵押给银行后，因老公公未能履行还款义务，银行依据抵押合同和法律规定，通过合法程序（如诉讼、申请强制执行等）来行使抵押权，并在执行过程中依法进行驱赶，那么银行的驱赶行为是合法的，一般不需要承担责任。
- 非法驱赶：如果银行未通过合法程序，而是直接采取暴力、威胁或其他非法手段进行驱赶，导致老公公自杀，那么银行可能因非法驱赶行为而承担相应的法律责任，包括民事赔偿和可能的行政或刑事责任。
银行驱赶行为与老公公自杀之间的因果关系
- 直接因果关系：如果能够证明银行驱赶行为是导致老公公自杀的直接原因，且银行在驱赶过程中存在过错或违法行为，那么银行可能需要承担较大的法律责任。
- 间接因果关系或无因果关系：如果老公公自杀是由于其他原因（如个人心理问题、家庭矛盾等）导致的，与银行驱赶行为无直接或间接因果关系，或者银行在驱赶过程中无过错或违法行为，那么银行一般不需要承担责任。
银行是否尽到合理注意义务
- 尽到注意义务：如果银行在驱赶过程中尽到了合理的注意义务，如提前通知、提供必要的协助等，且未采取过激行为，那么银行可能不需要承担责任。
- 未尽到注意义务：如果银行在驱赶过程中未尽到合理的注意义务，如未提前通知、未提供必要协助、采取过激行为等，导致老公公自杀，那么银行可能需要承担一定的法律责任。
法律建议：
- 在此类事件中，建议家属首先收集相关证据，包括银行驱赶的通知、现场视频、老公公的自杀遗言等，以证明银行驱赶行为与老公公自杀之间的因果关系。
- 其次，建议家属咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。律师可以根据具体情况，分析银行是否需要承担责任，并帮助家属制定合适的维权策略。
可能法律后果：
- 如果银行被认定需要承担责任，可能面临民事赔偿，包括赔偿家属因老公公自杀而遭受的损失（如丧葬费、精神损害抚慰金等）。
- 如果银行驱赶行为构成违法或犯罪，还可能面临行政处罚或刑事责任。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律分析和建议。