结论概述：抵押给银行的房子，若担保人死亡，其责任承担问题需根据具体情况分析，主要包括担保人是否为唯一担保人、是否有其他共同担保人、担保人遗产情况以及债务是否到期等因素。

详细分析：

1. 担保人是否为唯一担保人：

   • 若担保人是唯一担保人：担保人死亡后，其遗产将用于偿还债务。银行有权根据抵押合同，就抵押物（即房子）行使抵押权，通过拍卖、变卖等方式优先受偿。若遗产不足以清偿全部债务，银行可能面临部分损失，除非有其他担保方式或债务人自身有偿还能力。
   • 若存在其他共同担保人：担保人死亡后，其他共同担保人仍需承担担保责任。银行可以选择向其他担保人追偿，或者同时向死亡担保人的遗产和其他担保人追偿。

2. 担保人遗产情况：

   • 遗产充足：若担保人死亡后留有足够遗产，银行可以依法申请对遗产进行清算，以偿还债务。在此过程中，抵押物（房子）作为遗产的一部分，可能被用于清偿债务。
   • 遗产不足或无遗产：若担保人死亡后遗产不足以清偿债务或根本无遗产，银行将难以通过遗产途径获得全额清偿。此时，银行可能需依赖其他担保方式或向债务人追偿。

3. 债务是否到期：

   • 债务已到期：若债务已到期且未偿还，银行有权立即行使抵押权，就抵押物进行处置以清偿债务。
   • 债务未到期：若债务尚未到期，银行通常需等待债务到期后再行使抵押权。但在某些特殊情况下，如担保人死亡且遗产可能面临流失风险时，银行可能根据法律规定或合同约定提前行使抵押权。

法律建议：

• 对于银行：在担保人死亡后，应及时了解担保人的遗产情况、是否有其他共同担保人以及债务是否到期等信息。根据实际情况，选择合适的法律途径追偿债务，如申请遗产清算、向其他担保人追偿或行使抵押权等。
• 对于担保人的继承人：若担保人死亡后留有遗产，继承人应配合银行进行遗产清算工作。若继承人放弃继承或遗产不足以清偿债务，继承人无需承担超出遗产范围的债务责任。
• 对于债务人：应密切关注担保人的情况变化，及时与银行沟通协商债务偿还事宜。若担保人死亡导致担保能力下降或丧失，债务人应积极寻求其他担保方式或提前偿还债务，以避免不必要的法律风险。

可能法律后果：

• 若银行未能及时行使抵押权或采取其他有效措施追偿债务，可能导致债务逾期、利息增加或资产流失等不利后果。
• 若担保人的继承人拒绝配合遗产清算工作或存在其他违法行为，银行可依法向法院提起诉讼，要求继承人承担相应法律责任。

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