结论：养狗不牵绳导致狗被碾死，狗主人通常需要承担主要责任，但具体责任划分还需考虑机动车驾驶人的行为及是否存在其他特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、狗主人的责任
违反管理规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，未对动物采取安全措施（如未牵狗绳）造成他人损害或动物自身损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果狗主人未牵绳导致狗被碾死，狗主人因其未能履行照管责任，通常应承担主要或全部责任。
行政处罚：
- 遛狗不拴绳本身也是违法行为，狗主人可能会受到罚款、暂扣违规犬等行政处罚。这些处罚旨在惩罚狗主人的违规行为，并提醒其他宠物主人遵守相关规定。
二、机动车驾驶人的责任
正常行驶无违法行为：
- 如果机动车驾驶人严格遵守交通规则，正常行驶且无违法行为，而狗主人未牵绳导致狗被碾死，则主要由狗主人承担责任。驾驶人无需承担赔偿责任，但应配合相关部门调查处理。
存在违法行为：
- 若机动车驾驶人存在违法行为（如超速、酒驾、分心驾驶等），且这些行为与事故发生有直接因果关系，即使狗未牵绳，驾驶人也需根据其过错程度承担部分或全部责任。具体责任划分需由交警部门或法院根据实际情况判定。
三、特殊情况下的责任划分
双方均无过错：
- 在极少数情况下，若机动车驾驶人和狗主人对事故的发生均无明显过错（如狗突然窜出，驾驶人无法及时反应），可根据《中华人民共和国民法典》中的公平责任原则，由双方分担损失。但这种情况较为罕见，且具体分担比例需由法院根据实际情况判定。
故意行为：
- 如果驾驶人故意碾压狗，则构成犯罪行为，将依法承担刑事责任。同时，狗主人也有权要求驾驶人承担民事赔偿责任。
四、法律建议
狗主人：
- 出门遛狗时务必牵好狗绳，确保狗狗处于安全控制之下。这不仅是遵守法律法规的要求，也是保护狗狗和他人安全的重要措施。
- 如果发生类似事故，应积极配合相关部门调查处理，并承担相应的法律责任。
机动车驾驶人：
- 在行驶过程中应遵守交通规则，确保安全驾驶。如果遇到未牵绳的狗狗突然窜出，应尽可能采取避让措施，避免事故发生。
- 如果发生事故，应立即停车并报警，等待交警部门处理。同时，应保留好相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以便后续维权。
总结：养狗不牵绳导致狗被碾死，狗主人通常需要承担主要责任。但具体责任划分还需考虑机动车驾驶人的行为及是否存在其他特殊情况。在处理此类事故时，建议双方积极配合相关部门调查处理，并寻求法律专业人士的帮助以明确各自责任和义务。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。