结论：在起诉抚养费且无婚姻关系的案件中，立案后是可以申请法院安排亲子鉴定的，但需满足一定条件并遵循法定程序。

详细分析：

1. 申请亲子鉴定的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。”这一条款虽然直接针对的是否认或确认亲子关系的情形，但同样适用于抚养费纠纷中需要确定亲子关系的情况。

2. 申请亲子鉴定的条件：

   • 在无婚姻关系的抚养费纠纷中，若一方（通常是母亲）起诉要求另一方（通常是父亲）支付抚养费，而另一方否认亲子关系，此时申请亲子鉴定是合理的。
   • 申请方需提供初步证据，如孩子出生时的相关记录、双方交往的证据等，以证明存在亲子关系的可能性。
   • 若另一方拒绝进行亲子鉴定，且没有提供相反证据，法院在综合考虑其他证据后，有可能根据法律规定推定亲子关系成立。

3. 申请亲子鉴定的程序：

   • 在立案后，申请方可以向法院提交书面申请，请求法院安排亲子鉴定。
   • 法院会审查申请方的理由和证据，决定是否同意进行亲子鉴定。
   • 若法院同意，会指定具有资质的鉴定机构进行鉴定，并通知双方当事人到场。
   • 鉴定结果将作为法院判决的重要依据。

4. 可能遇到的法律后果：

   • 如果亲子鉴定结果证明存在亲子关系，那么被起诉方（通常是父亲）可能需要承担抚养费的责任。
   • 如果亲子鉴定结果证明不存在亲子关系，那么起诉方（通常是母亲）的诉讼请求可能会被驳回。
   • 若一方拒绝进行亲子鉴定且没有提供相反证据，法院可能根据法律规定推定亲子关系成立或不存在，从而作出相应判决。

建议：

• 在申请亲子鉴定前，尽量收集并保存好所有可能证明亲子关系的证据，如孩子出生时的医疗记录、双方交往的证据等。
• 在申请亲子鉴定时，要遵循法定程序，确保申请的合法性和有效性。
• 如果对亲子鉴定的程序或结果有疑问，可以及时向法院或专业律师咨询，以维护自己的合法权益。

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