当夫妻中有一方去世时，其存款的归属问题并非直接全部给子女，而是需要根据存款的性质以及是否存在遗嘱或遗赠协议来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、确定存款性质

首先，我们需要明确这笔存款是夫妻共同财产还是去世一方的个人财产。

1. 夫妻共同财产：在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同取得的财产，如工资、奖金、生产经营收益等，无论存款在谁的名下，通常都视为夫妻共同财产。

2. 个人财产：如果存款是去世一方在婚前取得的，或者根据遗嘱、赠与合同等明确只归其所有的，那么这部分存款就属于去世一方的个人财产。

二、查看遗嘱与遗赠协议

如果去世一方留有遗嘱或遗赠协议，并且明确提及了存款的处理方式，那么我们应该按照遗嘱或遗赠协议的内容来执行。遗嘱继承和遗赠具有优先于法定继承的效力。

三、分割与继承

1. 共同财产的处理：如果存款是夫妻共同财产，那么首先需要将存款的一半分出给生存的配偶，剩余的一半则作为去世一方的遗产进行继承。

2. 个人财产的处理：如果存款是去世一方的个人财产，那么这部分存款将全部作为其遗产进行继承。

3. 继承方式：

   • 遗嘱继承：如果去世一方留有遗嘱，并且遗嘱合法有效，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。
   • 法定继承：如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，他们通常享有均等的继承份额。

四、具体操作流程

1. 办理继承公证：所有继承人需要前往公证处提交相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，办理继承公证。

2. 支取存款：凭继承公证书等材料至银行办理存款支取手续。

五、特殊情况与法律建议

1. 特殊情况：如果夫妻双方有财产约定，如各自财产归各自所有，或者去世一方生前有债务未清偿，那么这些情况可能会影响存款的分割和继承。

2. 法律建议：在处理这类问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询，协助办理继承公证等手续，确保您的权益得到充分保护。

综上所述，夫妻一方死亡后，其存款的归属问题并非直接全部给子女，而是需要根据存款的性质、遗嘱或遗赠协议以及法定继承顺序来综合判断。在处理这类问题时，请务必遵循相关法律法规和程序要求，以避免不必要的纠纷和损失。