当夫妻一方死亡，其名下的存款归属问题并非简单地只归另一方所有，而是需要根据存款的性质以及是否存在遗嘱或遗赠协议来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、存款性质判断

1. 夫妻共同财产：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，不论存于哪方名下，均属夫妻共同财产。
   • 因此，如果死亡一方的存款是在婚姻期间所得，那么这部分存款应视为夫妻共同财产。

2. 个人财产：

   • 如果存款是生存一方婚前所有，或者根据遗嘱、赠与合同确定只归其所有，那么这部分存款则属于个人财产。

二、存款分割与继承

1. 共同财产处理：

   • 若存款为夫妻共同财产，一方死亡时，应先将共同存款的一半分出为配偶所有。
   • 剩余的一半作为死者的遗产，按照遗嘱继承、遗赠（如有）和法定继承的顺序进行分配。

2. 个人财产处理：

   • 若存款为个人财产，则全部作为遗产由法定继承人继承。

3. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在同一顺序继承人中，继承遗产的份额一般应当均等，但根据实际情况，如继承人生活有特殊困难或缺乏劳动能力等，可以适当调整分配比例。

三、具体操作流程

1. 办理继承公证：

   • 所有继承人需前往公证处提交相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，办理继承公证。

2. 支取存款：

   • 凭继承公证书等材料至银行办理存款支取手续。

四、特殊情况处理

• 代位继承：若死亡一方的子女先于死亡一方去世，该子女的晚辈直系血亲可代位继承其有权继承的遗产份额。
• 遗嘱继承的优先级：如果死者生前留有合法有效的遗嘱，遗嘱指定的继承人将继承相应份额的存款，不受法定继承顺序的限制。

五、建议与总结

• 在处理夫妻一方死亡后存款归属问题时，建议首先明确存款的性质，再依据是否有合法有效遗嘱以及法定继承顺序进行综合判断。
• 由于涉及法律问题复杂且可能产生争议，建议在此过程中寻求专业法律人士的帮助，以确保权益得到妥善保护。
• 同时，了解并遵循当地的具体法律规定和操作流程也是至关重要的。

综上所述，夫妻一方死亡后其名下的存款并非只归另一方所有，而是需要根据存款性质、遗嘱或遗赠协议以及法定继承顺序等因素进行综合判断和处理。