丈夫去世后，其在银行的存款是否归妻子和儿女继承，需视具体情况而定，但通常情况下，妻子和儿女作为第一顺序继承人，有权继承丈夫的遗产部分。以下是对此问题的详细分析：

一、存款性质的确定

首先，需要明确丈夫在银行的存款是夫妻共同财产还是其个人财产。

1. 夫妻共同财产：如果存款是夫妻在婚姻关系存续期间共同积累的，那么该存款应视为夫妻共同财产。在丈夫去世后，应首先将存款的一半分出为妻子所有，这是妻子基于夫妻共同财产的分割权应得的部分。剩余的一半则属于丈夫的遗产，需按照后续规定进行分配。

2. 个人财产：如果存款是丈夫的个人财产，比如婚前个人存款、婚后明确约定为个人所有的存款等，那么该存款将全部作为丈夫的遗产进行继承。

二、遗嘱或遗赠扶养协议的优先性

1. 存在有效遗嘱或遗赠协议的情况：

   • 如果丈夫生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且这些文件中明确指定了继承人或受赠人以及他们应继承或受赠的财产份额，那么存款就应按照遗嘱或遗赠协议的约定来处理。
   • 遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以将遗产赠给法定继承人以外的人（即遗赠）。
   • 遗赠扶养协议则是扶养人承担丈夫生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利，存款等遗产需按照协议执行给扶养人。

2. 不存在遗嘱或遗赠协议，或文件无效的情况：

   • 如果丈夫没有留下遗嘱或遗赠协议，或者这些文件因某种原因被认定为无效，那么就需要按照法定继承的顺序来处理存款。

三、法定继承顺序

在不存在有效遗嘱或遗赠协议的情况下，丈夫的遗产（包括上述提到的属于丈夫那部分存款）将按照法定继承顺序进行分配：

1. 第一顺序继承人：包括配偶（即妻子）、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母。这三方一般均等分配遗产。例如，如果丈夫留有10万元存款作为遗产，且妻子、一个子女以及父母都健在，那么这10万元将由这四个人平均分配，每人分得2.5万元。但需注意，继承人之间可以协商不均等分配，且对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。

四、特殊情况下的处理

• 遗产债务清偿：在分割存款前，如果丈夫生前有合法债务，应当先从遗产中清偿债务。剩余部分再按照上述规则进行分配。
• 继承权争议解决：如果继承人之间对存款的继承存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

总结与建议：

丈夫去世后，其在银行的存款的继承问题涉及多个法律知识点，包括存款性质的确定、遗嘱的有效性、法定继承顺序以及特殊情况下的分配规则等。由于每个家庭的具体情况可能不同，且法律规定和司法实践也可能有所差异，因此，如果您面临此类情况，建议直接向我咨询，以便获取更具体和个性化的法律建议。