结论：敲诈1500元未遂且被关一个月的情况，确实属于刑事案件范畴。以下是对此问题的详细分析：

1. 刑事案件的定义与构成：

   • 刑事案件是指犯罪嫌疑人或者被告人被控涉嫌侵犯了刑法所保护的社会关系，国家为了追究犯罪嫌疑人或者被告人的刑事责任而进行立案侦察、审判并给予刑事制裁（如罚金、有期徒刑、死刑、剥夺政治权利等）的案件。
   • 敲诈勒索罪是刑法中的一种罪名，它指的是以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。即使敲诈未遂，只要行为已经构成敲诈勒索的犯罪构成要件，就可能被认定为刑事案件。

2. 敲诈勒索未遂的刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。对于未遂犯，即已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
   • 在您描述的情况中，敲诈1500元虽未遂，但已经构成了敲诈勒索的行为，且数额达到了一定的标准（具体数额标准可能因地区而异，但1500元通常会被视为数额较大或接近数额较大的标准），因此有可能被认定为刑事案件。

3. 被关一个月的可能情况：

   • 被关一个月可能指的是犯罪嫌疑人被刑事拘留的时间。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保证刑事诉讼的顺利进行。在敲诈勒索未遂的情况下，如果公安机关认为有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪嫌疑，且可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，可以提请人民检察院审查批准逮捕，并在逮捕前对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。
   • 刑事拘留的期限一般不超过37天，但在此期间内，如果公安机关认为需要继续侦查，且证据充分，可能会向人民检察院提请批准逮捕。如果人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押；如果不批准逮捕，则应当立即释放犯罪嫌疑人。

4. 后续法律程序与建议：

   • 如果您或您认识的人正处于这种情况中，建议尽快咨询专业律师以了解具体的法律程序和权利保障。律师可以提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务。
   • 同时，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以争取从轻或减轻处罚的机会。

总结与建议：敲诈1500元未遂且被关一个月的情况确实属于刑事案件范畴。如果您或您认识的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师以了解具体的法律程序和权利保障，并积极配合公安机关的调查工作。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。