针对您购买电动自行车时商家加价且未提供发票，进而影响上牌的问题，以下是我为您整理的一套详细维权方案：
一、明确商家义务与发票重要性
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，商家在销售商品后必须向消费者开具发票，这是其法定义务。发票不仅是交易凭证，更是车辆保修、上牌、保险理赔等后续操作的重要依据。因此，商家未提供发票的行为已经违反了相关法律法规。
二、与商家沟通协商
- 坚定要求：您应直接向商家表明，根据法律规定，他们有义务提供发票，并且发票对您至关重要，特别是对于车辆上牌等后续操作。
- 明确时间：若商家表示暂时无法提供发票，您应与他们明确约定一个具体的提供时间，并尽量留下书面或电子记录作为证据，以防商家拖延或拒绝。
三、向相关部门投诉与举报
- 消费者协会：如果与商家的沟通无果，您可以拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉。在投诉时，请详细说明购买情况，包括购买时间、地点、金额、商家名称等，以及商家拒绝提供发票的事实。
- 税务部门：商家不开发票可能涉嫌偷税漏税。您还可以拨打12366纳税服务热线或前往当地税务机关进行举报。税务机关将依法进行调查处理，并可能要求商家补开发票。
四、尝试补开发票或使用替代证明
- 补开发票：在投诉举报的同时，您仍可以继续与商家沟通，尝试让他们补开发票。如果商家同意，请确保发票上的信息准确无误，并妥善保管。
- 使用替代证明：如果商家确实无法补开发票，您可以考虑使用其他证明文件来辅助上牌。这些文件可能包括收据、合格证、电子支付记录等。但请注意，不同地区对于电动车上牌的要求可能有所不同，因此在使用替代证明前，请先向当地车管所咨询清楚具体的政策和规定。
五、保留证据并考虑法律途径
- 保留证据：在整个维权过程中，请务必妥善保留所有相关证据，包括购车合同、付款凭证（如微信、支付宝支付记录、银行卡转账记录等）、与商家的聊天记录、电话录音等。这些证据将对于后续维权至关重要。
- 法律途径：如果上述方法均无法解决问题，且发票对您非常重要（如影响车辆上牌等），您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起民事诉讼，要求法院判决商家补开发票并赔偿因未提供发票给您造成的损失。
六、寻求专业帮助与咨询
如果您在处理此问题时感到困惑或不确定如何操作，可以寻求专业的法律援助或咨询。律师或法律专家可以根据您的具体情况提供针对性的建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总结与建议：
面对商家加价且未提供发票的问题，您应积极运用法律武器维护自己的权益。通过沟通协商、投诉举报、尝试补开发票或使用替代证明、保留证据并考虑法律途径等多种方式，确保自己的合法权益得到有效保护。同时，在购买电动自行车时，也请务必选择正规渠道和信誉良好的商家，以降低类似风险的发生。