您好，非常理解您在购买自行车时遇到商家不给开发票的情况，这确实会给您带来一些不便，尤其是发票是购物凭证和维权的重要证据。针对这个问题，我可以给您一些详细的建议。
首先，您需要明确的是，只要发生了消费行为，无论消费金额大小，您都有权利要求商家开具发票。商家以任何理由拒开发票或开具假发票的行为，都是违法的。发票不仅是您购物的凭证，更是您在遇到质量问题或其他售后问题时，维护自己合法权益的重要依据。
如果商家拒绝给您开发票，您可以采取以下措施：
与商家沟通： 您可以先尝试与商家进行友好沟通，明确表达您需要发票的需求，并解释发票对您的重要性。有时候，商家可能只是疏忽或者不了解相关规定，通过沟通可以解决问题。
向税务部门举报： 如果商家坚持不开发票，您可以向当地的税务部门进行举报。根据销售货物或提供服务的类型，您可以选择向国税或地税部门投诉。一般来说，销售自行车属于销售货物的范畴，因此您应该向国税部门投诉。您可以通过拨打12366纳税缴费服务热线进行举报，或者进入国家税务总局的官方网站，在“互动交流”或“税收违法行为检举”等栏目下进行在线举报。
保留相关证据： 在采取任何行动之前，请确保您保留了与购买自行车相关的所有证据，如购物小票、付款记录等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的消费行为。
考虑其他维权途径： 如果商家不仅拒绝开发票，还存在其他违法行为或欺诈行为，您还可以考虑向消费者协会、市场监管部门等相关机构投诉，以维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，作为消费者，我们有权利要求商家提供合法的购物凭证。如果商家拒绝提供，我们不应该妥协，而应该积极采取措施维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。