核心结论：能否获得赔偿取决于事故责任认定、保险情况以及能否补充证明车辆权属和价值，具体分情况说明如下：
1. 若事故由对方全责，且能证明车辆权属和价值
即使没有发票，您仍有权要求对方赔偿。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。此时需补充以下证据：
行动建议：立即报警并要求交警出具《事故责任认定书》，明确对方全责后，携带上述证据与对方协商赔偿；若协商不成，可直接向法院起诉，要求赔偿车辆修复费用或折旧损失。
2. 若您自身存在过错（如逆行、闯红灯等）
赔偿金额需按责任比例分担。例如，若您负30%责任，对方仅需赔偿70%损失。此时仍需按上述方式证明车辆价值，但最终赔偿额会扣除您应承担的部分。
行动建议：主动联系对方协商，若对方拒绝赔偿，可凭《事故责任认定书》和证据向法院起诉，法院会根据双方过错程度判决赔偿比例。
3. 若对方车辆有保险（如交强险、第三者责任险）
可要求保险公司直接赔付。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第21条，保险公司应在责任限额内赔偿受害人的财产损失。即使没有发票，保险公司也会根据车辆市场价值或维修费用定损赔偿。
行动建议：向对方索要保险单号，联系其保险公司报案，并提交事故照片、车辆信息、维修估价单等证据，要求定损赔偿。
4. 若无法证明车辆权属或价值
赔偿可能受限。例如，若您无法证明车辆是合法购买，或无法提供维修费用依据，法院可能酌情减少赔偿金额，甚至驳回诉求。
行动建议：尽量补充证据（如联系卖家补开发票或出具购买证明），或委托第三方机构对车辆价值进行评估，以增强证据效力。
温馨提示：未来购车时务必索要发票并妥善保管，它是证明车辆权属和价值的核心证据。若已发生事故，尽快收集其他证据，避免因证据缺失影响赔偿。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。