在事故中自行车损坏但无发票的情况下，保险公司仍可能进行赔偿，但赔偿金额和方式可能会受到一定影响，具体取决于保险条款、事故责任认定以及能否提供其他证明自行车价值的证据。以下从不同角度为你详细分析：

从保险条款角度

1. 保险合同约定：不同的保险产品对于理赔所需材料和赔偿标准有不同规定。有些保险条款可能明确要求提供购买发票作为确定赔偿金额的依据，若无法提供发票，保险公司可能会按照一定的折旧率或者市场平均价格进行估算赔偿。例如，若自行车购买时间较长，即使没有发票，保险公司也会考虑其使用年限和折旧情况，不会按照新车价格赔偿。
2. 免责条款：仔细查看保险合同中的免责条款，确认是否存在因无法提供发票而免除保险公司部分或全部赔偿责任的规定。如果合同中没有此类明确规定，保险公司不能仅以无发票为由拒绝赔偿。

从事故责任认定角度

1. 己方全责：如果事故责任完全在自己，那么需要向自己的保险公司申请赔偿。此时，保险公司会根据上述保险条款的规定来处理理赔事宜。若无法提供发票，应积极与保险公司沟通，提供其他能够证明自行车价值的证据，如购买时的转账记录、聊天记录、自行车品牌型号及市场价格查询信息等，以争取合理的赔偿金额。
2. 对方全责：若事故责任在对方，那么应由对方的保险公司进行赔偿。同样，虽然没有发票，但你可以向对方保险公司提供其他相关证据来证明自行车的价值。对方保险公司有义务根据实际情况进行定损和赔偿，不能无理拒绝。

从提供其他证据角度

1. 购买凭证替代：除了发票，其他能够证明自行车购买情况的凭证也可以作为参考，如收据、订单截图等。这些凭证虽然不如发票正式，但也能在一定程度上反映自行车的购买价格和时间。
2. 市场价值评估：可以咨询自行车销售商、维修店或者专业的评估机构，获取同品牌、同型号、同使用年限自行车的市场价值信息，并将其提供给保险公司作为赔偿依据。
3. 照片和视频资料：如果自行车在购买时有拍摄照片或者视频，这些资料也可以作为证明自行车原始状态和价值的辅助证据。同时，事故发生后的照片和视频也能帮助保险公司了解自行车的损坏情况。

实际操作建议

1. 及时报案：在事故发生后，应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关信息和材料。
2. 积极沟通：与保险公司保持密切沟通，说明无法提供发票的原因，并提供其他能够证明自行车价值的证据。
3. 协商解决：如果与保险公司在赔偿金额上存在分歧，可以尝试通过协商的方式解决。可以提出自己的合理诉求，并听取保险公司的意见，寻求双方都能接受的解决方案。
4. 投诉和诉讼：如果协商无果，且认为保险公司的处理结果不合理，可以向保险监管部门投诉或者通过法律途径解决纠纷。

在处理此类理赔问题时，要充分了解保险条款，积极收集和提供相关证据，与保险公司进行充分沟通和协商，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。