针对您购买电动车时遇到卖家不给发票，且车子出现问题后卖家不处理的情况，这确实是一个比较棘手的问题，但您可以通过一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细建议：

一、明确发票的重要性与商家的义务

首先，您需要了解，根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后，必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者应有的权利。发票不仅是交易凭证，还关系到车辆的保修、上牌、保险理赔等多个方面，因此获取正规发票对您至关重要。

二、与商家沟通协商

1. 明确要求：您应直接向商家说明法律法规的要求，以及发票对您的重要性。态度要坚定但保持理性，避免与商家发生冲突。
2. 约定时间：如果商家表示暂时无法提供发票，您应与商家明确约定提供发票的具体时间，并尽量留下书面或电子记录作为证据，如聊天记录、邮件等。

三、针对车子问题要求处理

1. 再次沟通：在要求发票的同时，您也应向商家明确说明车子存在的问题，并要求商家按照保修条款进行处理。
2. 保留证据：如果商家拒绝处理或处理不当，您应保留好车子问题的相关证据，如照片、视频、维修记录等。

四、向相关部门投诉与举报

1. 消费者协会：如果与商家的沟通协商无果，您可以拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉。详细说明购买情况，包括时间、地点、金额、商家名称等，以及商家拒绝提供发票和拒绝处理车子问题的事实。
2. 税务部门：商家不开发票可能涉嫌偷税漏税。您可拨打12366纳税服务热线或前往当地税务机关进行举报。税务机关将依法调查处理，并可能要求商家补开发票。

五、证明车辆购买事实与价值（针对车子问题处理）

如果因为缺乏发票而在处理车子问题时遇到困难，您可以尝试以下方法证明车辆的购买事实与价值：

1. 搜集其他购买凭证：如销售收据、电子版的购买记录（如邮件、短信通知）、银行转账或信用卡交易记录等。
2. 联系销售商或制造商：请求其提供购买证明或发票复印件。正规商家通常保留有销售记录，可为您开具相应证明。
3. 专业评估：请专业的二手车评估机构对电动车进行评估，出具评估报告，以确定车辆在出现问题时的实际价值。

六、保留证据并考虑法律途径

1. 保留证据：在整个过程中，务必妥善保留购车合同、付款凭证、与商家的聊天记录、电话录音、车子问题证据等相关材料。这些证据对于后续维权至关重要。
2. 法律途径：如果上述方法均无法解决问题，且发票和车子问题对您非常重要，您可考虑通过法律途径解决。向法院提起民事诉讼，要求法院判决商家补开发票、处理车子问题并赔偿因未提供发票和未处理问题给您造成的损失。

七、到税务部门咨询并寻求帮助

如果您在处理过程中遇到特殊困难或不确定如何操作，可前往当地税务部门咨询相关政策和流程。税务部门会根据您的具体情况给予指导和帮助，确保您的合法权益得到保障。

总结：面对商家不给发票且不处理车子问题的情况，您应积极运用法律武器维护自己的权益。通过沟通协商、投诉举报、证明车辆购买事实与价值、保留证据并采取法律途径等多种方式，确保自己的合法权益得到有效保护。同时，在购买电动车时也应选择正规渠道和信誉良好的商家以降低风险。