结论：针对您提出的“未成年纹身退款但店铺已不营业”的问题，核心在于明确退款权利的合法性及店铺关闭后的维权途径。以下从法律角度为您详细分析：
一、未成年纹身的法律性质与退款权利
未成年纹身的合法性：
- 根据我国相关法律法规，未成年人（通常指未满18周岁）在纹身等涉及身体权益的行为上，其民事行为能力受到限制。若纹身行为未经法定代理人（如父母）同意，可能构成无效民事法律行为。
- 店铺在为未成年人提供纹身服务时，有义务核实其年龄及法定代理人的同意情况。若未履行此义务，店铺可能承担相应法律责任。
退款权利：
- 若纹身行为因未成年人年龄或未经法定代理人同意而被认定为无效，您有权要求店铺退款。
- 退款金额通常应包括纹身服务的全部费用，以及因纹身可能产生的其他合理费用（如去除纹身的费用，若已产生）。
二、店铺关闭后的维权途径
查找店铺经营者信息：
- 尝试通过店铺原址、工商注册信息、网络平台等途径查找店铺经营者的联系方式或身份信息。
- 若店铺为个体工商户，可查询其工商注册信息以获取经营者姓名、身份证号码等关键信息。
向相关部门投诉：
- 向当地市场监督管理部门投诉店铺的违法行为（如为未成年人提供纹身服务且未履行核实义务）。
- 投诉时需提供相关证据（如纹身照片、付款记录、与店铺的沟通记录等）。
提起民事诉讼：
- 若投诉无果或店铺经营者无法联系，您可考虑向法院提起民事诉讼，要求店铺经营者承担退款责任。
- 诉讼时需准备充分的证据材料，包括但不限于纹身服务合同（如有）、付款凭证、未成年人身份证明、法定代理人同意书（若缺失则作为主张无效的依据）等。
- 计算公式（若涉及赔偿金额计算）：退款金额 = 纹身服务费用 + 其他合理费用（如去除纹身费用）- 已退还金额（如有）。
关注店铺资产情况：
- 在诉讼过程中，若发现店铺经营者有转移、隐匿资产等行为，可及时向法院申请财产保全，以确保判决能够得到有效执行。
三、特殊情况与注意事项
店铺已注销或破产：
- 若店铺已注销工商登记或进入破产程序，您需关注破产清算程序中的债权申报与分配情况。
- 在此情况下，退款难度可能增加，但您仍有权作为债权人参与破产清算程序。
证据收集与保存：
- 在整个维权过程中，务必注意收集并保存所有相关证据材料，包括但不限于纹身前后的照片、付款记录、与店铺的沟通记录等。
- 这些证据将对您主张退款权利及证明店铺违法行为至关重要。
建议：鉴于您目前面临的实际情况，我建议您首先尝试通过投诉途径解决问题；若投诉无果，再考虑提起民事诉讼。在维权过程中，务必保持冷静与理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。