遇到公安和法院相互推诿的情况，可以按照以下步骤处理，以有效维护自身合法权益：

1. 明确责任主体，固定推诿证据
   首先需通过书面材料（如受理回执、不予立案通知书、案件移送函等）明确两机关的职责划分。例如：若案件属于刑事立案范围但公安机关未受理，可要求其出具《不予立案通知书》并注明理由；若法院以“需先行政处理”为由拒收案件，应要求其出具书面说明。这些材料是后续监督或申诉的关键证据。

2. 启动内部监督程序

   • 公安机关内部：向其上级公安机关（如区公安分局→市公安局）提交《刑事复议申请书》，附上原不予立案决定及新证据，要求重新审查。根据《刑事诉讼法》第112条，上级公安机关需在30日内作出复议决定。
     
   • 法院系统内部：向上一级法院（如区法院→中院）提交《立案监督申请书》，引用《民事诉讼法》第126条，要求法院对下级法院的立案行为进行监督，并在7日内决定是否立案。

3. 申请检察机关法律监督
   若内部监督无果，可向同级人民检察院申请立案监督。需提交：

   • 书面监督申请（载明事实、理由及请求）；
     
   • 公安机关/法院推诿的证据材料；
     
   • 身份证明及联系方式。
     检察机关需在7日内审查并作出决定，必要时可通知公安机关说明不立案理由，或直接要求法院立案（《人民检察院刑事诉讼规则》第557条）。

4. 向上级机关或信访部门反映
   若前述途径仍未解决，可向两机关的共同上级（如市政府、政法委）或信访部门提交《情况反映函》，附上全部证据材料，请求协调处理。需注意：信访不替代法律程序，但可能推动机关重视并加快处理。

5. 特殊情形下的行政诉讼
   若法院以“不属于受案范围”为由拒收案件，且该理由明显违法（如对行政处罚不服但法院拒审），可依据《行政诉讼法》第12条，直接以法院为被告提起行政诉讼，要求其履行立案职责。但此路径需严格评估案件性质，避免程序风险。

关键提醒：

• 所有书面材料需一式三份，自留一份并要求接收机关签收；
  
• 沟通时全程录音（需告知对方），保留现场照片或视频；
  
• 推诿行为可能涉及行政不作为，可同步向纪委监委举报工作人员失职。
  

如需进一步分析具体案件类型（如刑事立案、行政诉讼等）或协助起草法律文书，可直接向我说明细节，我会提供针对性方案。