遇到刑事案件中两个公安机关互相推诿的情况，可采取以下措施维护权益：

1. 明确管辖权归属，要求依法履职
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第18条，刑事案件由犯罪地的公安机关管辖，若由犯罪嫌疑人居住地管辖更为适宜的，可由居住地公安机关管辖。若存在管辖争议，应由共同上级公安机关指定管辖。
   操作建议：
   

• 要求两公安机关出具书面说明，明确拒绝立案或推诿的理由；
  
• 若争议源于管辖权不明，可向上级公安机关申请指定管辖，并提交犯罪地、居住地等相关证据材料。

1. 向上级公安机关或同级检察院申诉
   根据《刑事诉讼法》第113条，被害人认为公安机关对应当立案的案件不立案，可向人民检察院提出申诉，检察院应要求公安机关说明不立案理由。若理由不成立，应通知公安机关立案。
   操作建议：
   

• 准备书面申诉材料，包括案件事实、证据、公安机关推诿情况等；
  
• 优先向同级检察院申诉，若未获回应，可向上级检察院进一步申诉。

1. 申请检察院立案监督
   若公安机关以“不属于管辖范围”为由拒绝立案，且上级公安机关未及时指定管辖，可依据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，要求检察院对公安机关的立案活动进行监督。
   操作建议：
   

• 提交《立案监督申请书》，附上公安机关推诿的证据（如录音、书面回复等）；
  
• 强调案件的紧迫性（如嫌疑人可能逃匿、证据灭失等），督促检察院加快审查。

1. 通过行政复议或行政诉讼维权
   若公安机关明确拒绝立案且未给出合法理由，可依据《行政复议法》第12条，向其上级机关申请行政复议；若复议未果，可依据《行政诉讼法》第12条，向法院提起行政诉讼。
   操作建议：
   

• 行政复议需在知道公安机关行为之日起60日内提出；
  
• 行政诉讼需在知道或应当知道行为之日起6个月内提出，需准备公安机关推诿的书面证据、复议决定书（如有）等材料。

1. 寻求人大、政法委等外部监督
   若内部监督途径未获回应，可向当地人大常委会、政法委员会反映情况，请求协调解决。
   操作建议：
   

• 提交书面材料，重点说明公安机关推诿对案件侦办的影响（如嫌疑人未归案、证据流失等）；
  
• 附上已采取的申诉、复议等措施及结果，证明已穷尽内部救济途径。

关键提醒：

• 保留所有与公安机关沟通的记录（如通话录音、书面回复、邮寄凭证等）；
  
• 尽快委托律师介入，律师可依法调取案件材料、与办案机关沟通，提高维权效率；
  
• 若案件涉及重大公共利益或嫌疑人可能继续犯罪，可同时向媒体或公益组织求助，形成舆论监督压力。