公安机关在特定情况下可以提审别的案件刑事被告人，但需严格遵循法定程序和条件。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、提审的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，公安机关在侦查阶段有权对犯罪嫌疑人进行讯问，这是其履行侦查职责的一部分。然而，对于“提审别的案件刑事被告人”这一行为，需明确的是，这里的“提审”若指将正在审理或已判决的案件中的被告人提至另一案件中进行讯问或调查，则必须依法定程序进行。
- 通常情况下，公安机关不会直接“提审”已进入审判阶段或已判决的被告人，因为这涉及审判权的独立行使和既判力的尊重。但在特定情况下，如发现新罪、漏罪或需要核实与另一案件相关的证据时，公安机关可能会通过合法程序（如申请法院许可、与检察机关协作等）进行相关调查。
程序要求：
- 若公安机关认为有必要对别的案件刑事被告人进行讯问，应首先通过合法途径（如向法院提出申请、与检察机关沟通等）获得许可。
- 讯问过程中，必须保障被告人的合法权益，如知情权、辩护权等，并遵循法定讯问程序。
二、提审的特定情况
发现新罪或漏罪：
- 若公安机关在侦查过程中发现被告人还涉嫌其他未被起诉的犯罪行为，或之前起诉的犯罪行为存在遗漏，可能会依法对被告人进行进一步讯问，以查清事实真相。
核实与另一案件相关的证据：
- 在某些复杂案件中，不同案件之间可能存在关联证据。为查清事实，公安机关可能需要向另一案件的被告人核实相关证据。这种情况下，提审需依法进行，并确保不侵犯被告人的合法权益。
协助调查：
- 在特定情况下，如涉及跨地区、跨部门的重大案件，公安机关可能会根据上级指示或协作协议，对别的案件刑事被告人进行提审，以协助调查。但这种情况较为罕见，且需严格遵循法定程序和协作机制。
三、提审的限制与保障
限制：
- 提审不得侵犯被告人的合法权益，如不得使用刑讯逼供等非法手段获取证据。
- 提审需依法定程序进行，未经合法许可不得擅自进行。
保障：
- 被告人在提审过程中有权聘请律师进行辩护，律师有权在场见证讯问过程。
- 若被告人认为提审过程中存在违法行为或侵犯其合法权益，可依法向有关部门提出申诉或控告。
四、实际案例与操作建议
- 实际案例：在实际操作中，公安机关提审别的案件刑事被告人的情况较为复杂且敏感。例如，在涉及黑社会性质组织犯罪的案件中，公安机关可能会根据侦查需要，对已判决或正在审理的关联案件被告人进行提审，以查清组织结构、犯罪事实等。但这种情况需严格遵循法定程序和司法协作机制。
- 操作建议：对于公安机关而言，在提审别的案件刑事被告人前，应充分评估提审的必要性和合法性，并依法获得相关许可。在讯问过程中，应严格遵守法定程序，保障被告人的合法权益。同时，加强与检察机关、法院的沟通协作，确保提审活动的合法性和有效性。
总结：公安机关在特定情况下可以提审别的案件刑事被告人，但需严格遵循法定程序和条件。在实际操作中，应充分评估提审的必要性和合法性，并依法获得相关许可。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。