在案件审理期间，其他办案机关就其他犯罪事实是可以提审被告人的，但需遵循一定的法律程序和规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 法律依据与程序规定：

   • 根据我国刑事诉讼法的相关规定，在案件审理过程中，如果发现被告人还有其他犯罪事实需要查证，或者有其他办案机关正在对被告人进行其他犯罪的侦查，这些办案机关是有权对被告人进行提审的。但提审必须依法进行，遵循刑事诉讼法的程序规定，如出示提审手续、保障被告人的诉讼权利等。

2. 提审的目的与范围：

   • 提审的目的主要是为了查证被告人是否涉及其他犯罪事实，以及这些犯罪事实的具体情况。提审的范围应严格限定在与案件审理相关的其他犯罪事实上，不得随意扩大提审范围或询问与案件无关的问题。

3. 提审对案件审理的影响：

   • 提审可能会对案件审理产生一定影响。一方面，如果提审发现被告人确实涉及其他犯罪事实，且这些事实与正在审理的案件有关联，那么法院可能会考虑将相关犯罪事实合并审理，以确保案件的全面、公正处理。另一方面，如果提审发现的其他犯罪事实与正在审理的案件无直接关联，那么这些事实可能会作为其他案件另行处理，不影响当前案件的审理进程。

4. 被告人的权利保障：

   • 在提审过程中，必须充分保障被告人的诉讼权利。被告人有权拒绝回答与案件无关的问题，有权要求律师在场提供法律帮助，以及有权对提审过程中的违法行为提出申诉或控告。办案机关应尊重并保障被告人的这些权利，确保提审的合法性和公正性。

5. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，办案机关应严格遵守法律程序，确保提审的合法性和有效性。同时，应加强与法院的沟通协调，确保提审不会对案件审理造成不必要的干扰或延误。如果提审发现的其他犯罪事实确实需要合并审理，办案机关应及时向法院提出申请，并配合法院做好相关准备工作。

总结来说，在案件审理期间，其他办案机关就其他犯罪事实提审被告人是合法的，但必须遵循法律程序和规定，确保提审的合法性和公正性。同时，应充分保障被告人的诉讼权利，加强与法院的沟通协调，确保案件的全面、公正处理。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。