在刑事案件中，提请再审的主体主要包括以下几类：

1. 当事人及其法定代理人、近亲属：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。这里的“申诉”在特定条件下可以引发再审程序。
   • 解释说明：当事人是案件的直接利害关系人，他们对案件的结果有直接的感受和利益关联。法定代理人和近亲属则基于与当事人的特殊关系，有权代为或协助当事人提出申诉。当他们的申诉符合再审条件时，人民法院将决定再审。

2. 人民法院院长：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条的规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。审判委员会讨论决定后，认为需要再审的，应当裁定中止原判决、裁定的执行，并另行组成合议庭进行再审。
   • 解释说明：人民法院院长作为法院的管理者和审判监督者，有责任确保审判质量。当他们发现本院生效判决存在错误时，有权启动再审程序以纠正错误。

3. 最高人民法院和上级人民法院：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条的规定，最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。
   • 解释说明：最高人民法院和上级人民法院作为上级审判机关，对下级法院的审判工作具有监督和指导职责。当他们发现下级法院生效判决存在错误时，有权通过提审或指令再审的方式予以纠正。

4. 人民检察院：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条的规定，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
   • 解释说明：人民检察院作为国家的法律监督机关，对审判活动具有监督职责。当他们发现法院生效判决存在错误时，有权通过抗诉的方式启动再审程序。

在提请再审时，需要注意以下几点：

• 申诉与抗诉的区别：申诉是当事人及其法定代理人、近亲属向人民法院或人民检察院提出的请求，而抗诉则是人民检察院向人民法院提出的正式法律监督行为。申诉不一定能引发再审，但抗诉则必然导致再审程序的启动。
• 再审的条件：无论是哪种主体提请再审，都需要满足一定的条件，如判决、裁定在认定事实上或适用法律上确有错误等。这些条件的具体内容可以参照相关法律法规的规定。
• 再审的程序：再审程序通常包括立案、审查、决定再审、开庭审理等步骤。在再审过程中，原判决、裁定将被暂停执行（除非涉及追缴赃款赃物、无罪判决后释放被告人等特殊情况）。

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