商家虚假宣传被市场监管局责令退费，主要依据的是《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《中华人民共和国广告法》中的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：

   • 第五十五条：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。这一条款明确了经营者欺诈行为的法律责任，包括退费和赔偿。虽然该条款直接规定的是赔偿，但退费作为赔偿的前提或组成部分，在欺诈行为被认定后，退费是必然的结果。市场监管局在查处虚假宣传时，若认定商家存在欺诈行为，可以依据此条款责令商家退费。
   • 第五十六条：经营者有下列情形之一，除承担相应的民事责任外，其他有关法律、法规对处罚机关和处罚方式有规定的，依照法律、法规的规定执行；法律、法规未作规定的，由工商行政管理部门或者其他有关行政部门责令改正，可以根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款，没有违法所得的，处以五十万元以下的罚款；情节严重的，责令停业整顿、吊销营业执照：（六）对商品或者服务作虚假或者引人误解的宣传的。这一条款直接规定了商家虚假宣传的法律责任，市场监管局可以依据此条款对商家进行处罚，包括责令退费。

2. 《中华人民共和国广告法》的相关规定：

   • 第五十六条：违反本法规定，发布虚假广告，欺骗、误导消费者，使购买商品或者接受服务的消费者的合法权益受到损害的，由广告主依法承担民事责任。广告经营者、广告发布者不能提供广告主的真实名称、地址和有效联系方式的，消费者可以要求广告经营者、广告发布者先行赔偿。关系消费者生命健康的商品或者服务的虚假广告，造成消费者损害的，其广告经营者、广告发布者、广告代言人应当与广告主承担连带责任。前款规定以外的商品或者服务的虚假广告，造成消费者损害的，其广告经营者、广告发布者、广告代言人，明知或者应知广告虚假仍设计、制作、代理、发布或者作推荐、证明的，应当与广告主承担连带责任。这一条款明确了发布虚假广告的法律责任，包括广告主、广告经营者、广告发布者和广告代言人的责任。市场监管局在查处虚假宣传时，若认定广告存在虚假内容，可以依据此条款责令广告主（即商家）退费，并可能追究其他相关方的责任。

实际应用与建议：

• 在实际操作中，市场监管局会根据商家虚假宣传的具体情况，如宣传内容的虚假程度、对消费者造成的损害程度等，来决定是否责令商家退费以及退费的具体金额。
• 如果商家拒绝退费或消费者对退费金额有异议，消费者可以向市场监管局投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结与提醒：

• 商家虚假宣传是违法行为，不仅可能面临市场监管局的处罚，还可能承担民事责任。
• 消费者在遇到商家虚假宣传时，应保留好相关证据，如广告宣传资料、购买凭证等，以便在需要时维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。