结论：根据您提供的信息，判决书于4月3日下来，关于何时可以申请强制执行被告，这主要取决于判决书的生效时间以及被告是否在规定期限内履行了判决义务。以下是对此问题的详细分析：
一、判决书的生效时间
一审判决书：如果这是一审判决书，且双方在上诉期内（通常为15天）均未提起上诉，那么判决书将在上诉期满后生效。也就是说，如果4月3日是判决书送达之日，且双方均未在接下来的15天内上诉，那么判决书大约在4月18日生效。
二审判决书：如果这是二审判决书，那么判决书在送达之日即生效，因为二审是终审判决。
二、申请强制执行的条件
判决书生效：首先，必须确保判决书已经生效。只有在判决书生效后，才能申请强制执行。
被告未履行：其次，被告必须在判决书规定的履行期限内未履行判决义务。如果被告已经履行了判决义务，那么就没有必要申请强制执行了。
三、申请强制执行的时间
一般情况：在判决书生效且被告未履行判决义务的情况下，您可以随时向法院申请强制执行。但通常建议尽快申请，以避免被告转移财产或采取其他逃避执行的行为。
具体时间点：假设判决书于4月18日生效（以一审为例，且双方均未上诉），且被告未在判决书规定的期限内履行义务，那么您可以在4月18日之后的任何时间向法院申请强制执行。但考虑到实际操作和法院的工作流程，建议您在判决书生效后的一周内（即大约4月25日左右）向法院提交强制执行申请。
四、申请强制执行的流程
准备材料：包括强制执行申请书、生效的判决书、被告的身份信息等。
提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的法院（通常是作出判决的法院）。
法院审查：法院将对您的申请进行审查，如果符合条件，将立案并启动强制执行程序。
执行措施：法院将采取一系列执行措施，如查封、扣押、拍卖被告的财产等，以迫使被告履行判决义务。
五、建议
及时咨询：由于强制执行涉及复杂的法律程序和实际操作，建议您在申请前及时咨询法律援助律师或专业律师，以确保申请的顺利进行。
关注被告动态：在申请强制执行前和执行过程中，密切关注被告的动态和财产状况，以便及时向法院提供相关信息和线索。
配合法院工作：在强制执行过程中，积极配合法院的工作和要求，提供必要的协助和支持。
如果您在申请强制执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。