调解书在生效后，若一方当事人未履行其确定的义务，另一方当事人是有权申请强制执行的。关于申请强制执行的具体时间，这主要取决于调解书中是否规定了履行期间，以及是否存在一些特殊情况。
一、一般情况下的申请时间
若调解书规定了具体的履行期间：
- 申请强制执行的期限从该履行期间的最后一日起计算，为期二年。例如，调解书约定被告应在2023年12月31日前支付原告款项，若被告未履行，则原告应在2025年12月31日前向法院申请强制执行。
若调解书未规定履行期间：
- 申请强制执行的期限从调解书生效之日起计算，同样为期二年。调解书生效通常是在双方当事人签收后，或者经过司法确认后。
若调解书规定了分期履行：
- 申请强制执行的期限从每一期履行期限届满之日起分别计算，但以最后一期履行期限届满之日为最终的起算点，为期二年。例如，调解书约定被告应分三期支付原告款项，分别在2023年6月30日、2023年12月31日和2024年6月30日前支付，若被告未履行，则原告应在2026年6月30日前向法院申请强制执行。
二、特殊情况下的申请时间
时效中止：
- 在申请执行时效期间的最后六个月内，若因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他障碍（如当事人丧失民事行为能力且无法定代理人等）导致当事人无法行使请求权的，申请执行时效将中止。当中止时效的原因消除后，申请执行时效期间将继续计算。
时效中断：
- 申请执行时效可因多种原因而中断，包括申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或同意履行义务等。一旦时效中断，申请执行时效期间将重新计算。例如，若在申请执行时效期间内，原告向被告提出了履行要求，则申请执行时效期间将从提出要求之日起重新计算二年。
三、申请强制执行的流程与材料
提交申请材料：
- 申请人需要向法院提交强制执行申请书，写明申请人的基本情况、被执行人的基本情况、申请执行的请求事项和事实理由等内容。
- 同时，还需要提供生效的调解书原件或复印件、申请人的身份证明等相关材料。
法院受理审查：
- 法院会对申请人提交的申请材料进行审查，符合立案条件的，予以立案受理；不符合立案条件的，会告知申请人补充材料或者说明不予受理的理由。
采取执行措施：
- 案件受理后，法院会向被执行人发出执行通知书，责令其在指定的期间内履行调解书确定的义务。
- 如果被执行人逾期不履行，法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
总结：调解书生效后，若一方当事人未履行其确定的义务，另一方当事人应在法定的申请期限内（通常为二年）向法院申请强制执行，以确保其合法权益得到保障。同时，也应注意申请执行时效的中止和中断情形，以及申请强制执行的流程和所需材料。