当一方当事人未按照调解书的约定履行义务时，另一方当事人在调解书确定的履行期限届满后，即有权向人民法院申请强制执行。以下是对这一问题的详细分析：

1. 申请强制执行的时机

   • 履行期限届满：调解书会明确规定义务方履行义务的具体期限。一旦这个期限到期，而义务方未履行其义务，权利方就有权申请强制执行。例如，若调解书规定对方应在2024年6月1日前支付赔偿款，那么从2024年6月2日起，如对方未支付，权利方即可申请强制执行。
   • 分期履行的处理：如果调解书约定的是分期履行，那么每一期支付期限届满后，如对方未履行该期义务，权利方均可针对该期未履行部分申请强制执行。比如，调解书约定分三期支付，每期支付期限届满后的次日，权利方即可就未履行部分提出申请。

2. 申请强制执行的期限

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期间的计算方式如下：
     • 法律文书规定履行期间的最后一日起算；
     • 如法律文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；
     • 若法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起算。

3. 申请强制执行的材料与程序

   • 提交材料：申请强制执行时，需向有管辖权的法院提交申请执行书、生效法律文书副本（即调解书）等相关材料。这些材料是法院受理执行申请的基础。
   • 法院受理与执行：法院在受理执行申请后，会依法向被执行人发出执行通知，并可根据实际情况采取一系列强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，以确保调解书的履行，维护权利方的合法权益。

4. 不履行调解书的法律后果

   • 如被执行人拒绝履行调解书，不仅可能面临上述的强制措施，还可能因拒不执行判决、裁定罪而被追究刑事责任。因此，建议所有当事人诚信履行调解书约定的义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。

行动建议：

• 如果您作为权利方，发现对方未按照调解书的约定履行义务，且履行期限已经届满，建议您及时准备相关材料，向有管辖权的法院申请强制执行。
• 在申请强制执行前，您也可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解，以节省时间和成本。
• 如果您对申请强制执行的流程或材料有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请直接向我提问。