在法院与交警支队调解行政处罚时，当事人撰写相关材料需根据调解阶段和目的来准备，核心要点是清晰陈述事实、表明态度、提出合理诉求。以下分情况说明：

调解申请阶段

如果当事人主动向法院或交警支队申请调解行政处罚，撰写调解申请书时要注意以下几点：

1. 标题：明确写上“行政处罚调解申请书”。
2. 申请人信息：包括姓名、性别、年龄、身份证号码、联系地址、联系电话等，如果是单位申请，要写明单位名称、法定代表人或负责人姓名、联系地址、联系电话等。
3. 被申请人信息：写明交警支队的名称、地址等相关信息。
4. 申请事项：清晰表明希望调解的具体行政处罚内容，例如“请求对[具体行政处罚决定书文号]中作出的罚款[X]元、暂扣驾驶证[X]个月的行政处罚进行调解”。
5. 事实与理由：详细陈述与行政处罚相关的事实经过，包括时间、地点、事件的具体情况等。说明自己对该行政处罚的看法和认识，例如认为处罚过重、事实认定有误等，并阐述申请调解的原因和依据。可以引用相关法律法规，如《行政处罚法》中关于处罚适当性、合理性等原则的规定。
6. 证据清单：列出与申请事项相关的证据材料，如现场照片、证人证言、相关文件等，并注明证据的名称、来源和证明目的。
7. 结尾：写明“此致[受理调解申请的法院或交警支队名称]”，申请人签名或盖章，并注明申请日期。

调解过程中

在调解过程中，当事人可能需要提交书面意见或陈述材料，此时应注意：

1. 针对性：根据调解过程中讨论的焦点问题，有针对性地阐述自己的观点和意见。例如，如果双方对违法事实的认定存在争议，就重点说明自己认为事实认定有误的依据和理由。
2. 客观性：陈述事实和观点时要客观、真实，避免夸大或歪曲事实。以事实为依据，以法律为准绳，提高自己观点的可信度和说服力。
3. 合理性：提出的调解方案或诉求要合理合法，符合实际情况和相关法律法规的规定。不能提出过分或不切实际的要求，否则可能影响调解的成功率。

调解结束后

如果调解成功，当事人需要签署调解协议。在签署前，要仔细阅读协议内容，确保协议明确、具体地记载了双方达成的调解结果，包括行政处罚的变更情况、履行方式和期限等。如果对协议内容有疑问或异议，要及时与对方沟通协商，进行修改完善。

示例模板（调解申请书）：

行政处罚调解申请书

申请人：[姓名]，[性别]，[出生年月日]生，[民族]，住址：[详细住址]，身份证号码：[身份证号]，联系电话：[电话号码]。 被申请人：[交警支队名称]，地址：[详细地址]。

申请事项

请求对[具体行政处罚决定书文号]中作出的罚款[X]元、暂扣驾驶证[X]个月的行政处罚进行调解。

事实与理由

[具体时间]，申请人驾驶[车辆信息]在[具体地点]行驶时，被交警以[违法事实描述]为由作出上述行政处罚。申请人认为，该行政处罚存在以下问题：

1. 事实认定方面：[详细说明认为事实认定有误的情况，例如现场情况复杂，自己并非故意违法等，并提供相关证据支持]。
2. 处罚适当性方面：根据《行政处罚法》的相关规定，行政处罚应当与违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度相当。申请人认为本次处罚过重，自己的违法行为情节轻微，未造成严重后果，且已认识到错误，愿意积极改正。

基于以上理由，申请人特向贵单位申请对该行政处罚进行调解，希望能够减轻处罚。

证据清单

1. [证据名称 1]，来源：[证据来源 1]，证明目的：[证明目的 1]。
2. [证据名称 2]，来源：[证据来源 2]，证明目的：[证明目的 2]。 ……

此致 [受理调解申请的法院或交警支队名称]

申请人（签名或盖章）：[申请人姓名] [申请日期]

在撰写相关材料过程中，如果遇到具体问题或有任何疑问，都可以直接向我咨询。