政府信息公开的被申请人不能随意不承认相关信息的存在或拒绝公开，但具体能否不承认取决于信息的性质和法律规定。以下从几个角度详细分析：

1. 政府信息公开的法定原则：

   • 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关应当遵循公正、公平、便民的原则，及时、准确地公开政府信息。这意味着，如果某信息属于应当公开的范畴，被申请人（即行政机关）有义务进行公开，不能随意否认其存在或拒绝公开。

2. 信息公开的范围与例外：

   • 政府信息公开并非无限制的，存在一些例外情况，如涉及国家秘密、个人隐私、商业秘密等的信息可能不予公开。然而，这些例外情况有严格的法律界定，被申请人不能仅凭主观判断就拒绝公开信息。
   • 如果被申请人认为某信息属于不予公开的范畴，它需要提供充分的法律依据和理由来支持其决定。

3. 申请人的权利与救济途径：

   • 如果申请人认为被申请人未依法履行政府信息公开义务，有权向上一级行政机关或者政府信息公开工作主管部门投诉、举报。
   • 申请人还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。这意味着，如果被申请人不承认或拒绝公开相关信息，申请人有多种法律途径来寻求救济。

4. 被申请人的法律责任：

   • 如果被申请人违反政府信息公开条例的规定，不依法履行政府信息公开义务，可能会面临法律责任，包括被责令改正、通报批评，甚至对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。

具体建议：

• 如果您作为申请人遇到了被申请人不承认或拒绝公开相关信息的情况，首先应当要求被申请人提供不予公开的法律依据和理由。
• 如果被申请人无法提供充分的法律依据或理由，或者您认为其决定不合法，您可以考虑向上一级行政机关或政府信息公开工作主管部门投诉、举报，或者依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：政府信息公开的被申请人不能随意不承认相关信息的存在或拒绝公开，其决定必须基于充分的法律依据和理由。如果申请人认为被申请人的决定不合法，有多种法律途径来寻求救济。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。