关于员工公休是否可以自己安排时间以及是否合法的问题，这主要取决于您所在单位的具体工时制度以及相关法律法规的规定。
首先，根据《中华人民共和国劳动法》以及《国务院关于职工工作时间的规定》，国家机关、事业单位通常实行统一的工作时间，即星期六和星期日为周休息日。对于这类单位，员工的公休时间一般是固定的，不太可能由员工自行安排。
然而，对于企业以及不能实行国家规定的统一工作时间的事业单位，情况就有所不同。这些单位可以根据实际情况灵活安排周休息日。这意味着，在某些情况下，员工可能有机会与雇主协商，自行安排公休时间。但这种安排必须建立在双方协商一致的基础上，并且不能违反法律法规中关于工作时间和休息休假的最基本要求。
具体来说，即使是在可以灵活安排周休息日的单位，员工每天的工作时间也不应超过8小时，每周的工作时间不应超过40小时，且每周至少应保证有1天的休息时间。这是保障员工身心健康和工作效率的基本要求。
此外，如果企业因生产特点不能实行标准工时制度，还可以经过人力资源社会保障行政部门的审批，实行不定时工作制或综合计算工时工作制。在这些特殊工时制度下，企业应采用集中工作、集中休息、轮休调休、弹性工作时间等适当方式，确保职工的休息休假权利。
总结来说：
因此，员工公休是否可以自己安排时间，并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据您所在单位的具体工时制度以及相关法律法规的规定来判断。如果您有具体的疑问或需求，建议咨询您所在单位的人力资源部门或当地的劳动保障部门，以获取更准确和详细的信息。