打假人连续多次投诉食品加工厂是否违法，需根据投诉的具体内容、方式及目的来综合判断。以下从不同角度进行分析：
投诉内容合法且基于事实：
- 如果打假人的投诉内容真实反映了食品加工厂存在的违法行为，如生产不符合安全标准的食品、使用非法添加剂等，且每次投诉都有确凿的证据支持，那么这种连续投诉是合法的。打假人作为消费者或社会监督者，有权对违法行为进行举报和投诉，以维护公共利益和市场秩序。
投诉内容不实或夸大事实：
- 如果打假人的投诉内容缺乏事实依据，或者故意夸大事实以谋取不正当利益，如敲诈勒索、恶意诋毁等，那么这种连续投诉可能构成违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，捏造事实诽谤他人、敲诈勒索等行为均可能受到行政处罚或刑事追究。
投诉方式不当：
- 即使投诉内容合法，但如果打假人采用不当方式进行投诉，如频繁骚扰、恶意举报、泄露他人隐私等，也可能构成违法行为。这些行为不仅侵犯了食品加工厂的合法权益，也扰乱了正常的市场秩序和社会管理秩序。
投诉目的不纯：
- 如果打假人的连续投诉并非出于维护公共利益或消费者权益的目的，而是出于个人恩怨、报复心理或其他不正当目的，那么这种行为也可能被视为违法或不当。在这种情况下，打假人可能需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 对于食品加工厂而言，面对打假人的连续投诉，应首先核实投诉内容的真实性。如果投诉内容属实，应积极整改并配合相关部门的调查处理；如果投诉内容不实或存在恶意举报的情况，可以收集证据并向相关部门或法院进行申诉或起诉。
- 对于打假人而言，应确保投诉内容的真实性和合法性，避免采用不当方式进行投诉或谋取不正当利益。如果打假行为涉嫌违法或不当，将可能面临法律制裁和声誉损失。
可能后果：
- 如果打假人的连续投诉被认定为合法且基于事实，那么食品加工厂可能需要承担相应的法律责任，如罚款、停产整顿等；同时，打假人的行为也将得到社会的认可和尊重。
- 如果打假人的连续投诉被认定为违法或不当，那么打假人可能需要承担行政责任或刑事责任，如罚款、拘留甚至刑事处罚；同时，其声誉和信誉也将受到严重影响。
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