结论：在交通事故中对方全责且已报案的情况下，对方的保险公司确实应当联系您，但实际流程中可能存在一些需要您主动跟进的环节。以下从法律义务、实务操作、注意事项三个角度为您详细说明：

1. 对方保险公司的法定义务

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第21条，对方保险公司作为交强险承保方，在事故责任明确后（如交警认定对方全责），有义务在收到报案后及时联系您，核实事故情况、损失范围，并启动理赔程序。若对方购买了商业三者险，保险公司同样需按合同约定履行赔偿义务。

实务中：保险公司通常会在1-3个工作日内联系您，但若对方未及时报案、报案信息不完整（如未提供您的联系方式），或事故存在争议（如责任认定不清），可能导致保险公司延迟联系。

2. 您需要主动跟进的事项

若对方保险公司未联系您，您可采取以下步骤：

• 要求对方提供保险信息：通过交警部门、对方驾驶证/行驶证复印件，或现场协商时获取对方保险公司名称、保单号、报案回执号。
• 直接联系对方保险公司：拨打保险公司客服电话（如人保95518、平安95511等），提供事故时间、地点、对方车牌号及您的联系方式，要求保险公司尽快处理。
• 保留证据：保存交警出具的《事故责任认定书》、现场照片、维修清单、医疗费用单据等，作为后续索赔依据。

3. 特殊情况处理

• 对方拒不配合：若对方拒绝提供保险信息或故意拖延，您可向交警部门申请协助调取保险信息，或直接向法院起诉对方及保险公司，要求赔偿损失。
• 保险公司拒赔或低赔：若保险公司以“未及时报案”“损失不合理”等理由拒赔或压低赔偿金额，您可要求保险公司出具书面拒赔通知，并通过投诉（如银保监会12378热线）或诉讼维护权益。

建议：事故发生后，您可主动联系对方保险公司，缩短理赔周期。若遇到复杂情况（如人身伤害、车辆贬值争议），建议直接向我咨询，我会结合具体案情为您制定索赔方案。