在撰写申请原单位补交医保的仲裁请求中，关于“确认劳动关系的事实与理由”这一部分，你需要清晰、详细地阐述你与原单位之间存在劳动关系的事实依据以及为何需要确认这一关系。以下是一个示例性的撰写框架，你可以根据自己的具体情况进行调整和补充：
仲裁请求：确认申请人与被申请人之间存在劳动关系，并责令被申请人为申请人补缴XXXX年XX月至XXXX年XX月期间的医疗保险费用。
事实与理由：
一、入职时间与工作岗位：
申请人于XXXX年XX月XX日正式入职被申请人单位，担任XX岗位工作。入职时，双方虽未立即签订书面劳动合同，但申请人已按照被申请人的要求，按时到岗工作，并接受了被申请人的管理和安排，从事了与XX岗位相关的工作任务。
二、劳动关系存续期间的证据：
工作证明：申请人持有被申请人发放的工作证/工作牌，上面明确标注了申请人的姓名、岗位及被申请人单位名称，这是证明双方存在劳动关系的重要物证。
工资发放记录：自入职以来，申请人的工资均由被申请人通过银行转账方式发放，银行流水记录清晰显示了每月的工资发放情况，包括发放时间、金额及对方账户信息，均指向被申请人单位。
考勤记录：申请人遵循被申请人的考勤制度，每日按时打卡上下班，考勤记录（如有电子考勤系统记录或纸质考勤表）可证明申请人在被申请人单位的工作时间。
工作邮件与通讯记录：申请人在工作期间，与被申请人单位内部员工及外部客户之间有大量的工作邮件往来和通讯记录，这些记录反映了申请人为被申请人提供劳动的具体情况。
其他同事证言：如有必要，申请人可邀请在职或离职的同事作为证人，出具书面证言或出庭作证，证明申请人与被申请人之间存在劳动关系。
三、未签订书面劳动合同的情况说明：
尽管双方未立即签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，申请人与被申请人之间自XXXX年XX月XX日起即存在事实上的劳动关系。
四、补缴医疗保险的必要性：
由于被申请人在XXXX年XX月至XXXX年XX月期间未依法为申请人缴纳医疗保险费用，导致申请人在该期间内无法享受医疗保险待遇，给申请人造成了经济损失和健康风险。因此，申请人请求仲裁委员会确认双方存在劳动关系，并责令被申请人为申请人补缴上述期间的医疗保险费用。
综上所述，申请人认为与被申请人之间存在明确的劳动关系，且被申请人未依法履行缴纳医疗保险的义务。为维护自身合法权益，特向贵委员会提出仲裁申请，恳请贵委员会依法裁决。
请根据你的实际情况调整上述内容，并确保所有提供的证据都是真实、有效且与你的仲裁请求紧密相关的。在提交仲裁申请前，建议再次核对所有材料，以确保申请的完整性和准确性。