当您或您认识的人因涉嫌行贿非公职人员而收到拘留通知书时，这确实是一个严肃且需要谨慎处理的情况。以下是我为您整理的一份详细应对指南，希望能帮助您更好地理解和应对这一状况：

一、确认拘留的性质和信息

首先，您需要仔细阅读拘留通知书，了解被拘留人的姓名、拘留时间、涉嫌罪名以及羁押的看守所等具体信息。这些信息对于后续的应对措施至关重要。如果您对拘留通知书上的内容有任何疑问，可以立即联系办案机关进行询问，以确保信息的准确性。

二、及时委托专业律师

在确认拘留信息后，下一步是尽快委托一位擅长刑事辩护，特别是行贿犯罪领域的专业律师。律师将能够为您提供法律咨询，代理申诉控告，深入了解案情，并提出专业的法律意见。选择律师时，建议您通过亲友推荐、律师协会或网络搜索等方式，寻找经验丰富、口碑良好的律师，并与他们详细沟通案情，了解律师的专业背景、执业经验和收费标准。

三、配合律师开展工作

委托律师后，您需要向律师全面描述行贿的起因、过程、涉及人员及金额等详情，并尽可能提供相关证据，如书面材料、电子数据、证人信息等。这些信息将有助于律师深入了解案情，为您制定更有效的辩护策略。同时，与律师保持密切沟通，跟进案件进展，理解其工作计划和辩护思路，并按律师建议做好相关配合。

四、积极配合调查与了解权利

在配合律师工作的同时，您也需要积极配合执法机关的调查。如实回答执法机关的询问，主动提供相关证据，避免逃避或抵抗行为，以免加重法律责任。同时，了解并维护自身在被拘留期间的合法权益，如保持沉默权、寻求律师帮助权及要求公正对待等。

五、关注犯罪嫌疑人在看守所的生活情况

被拘留期间，犯罪嫌疑人的生活状况也是您需要关注的。您可以前往羁押犯罪嫌疑人的看守所存入生活费，以保障其基本生活需求。同时，通过看守所正规渠道，关心犯罪嫌疑人的生活状态和身体情况，确保其得到妥善照顾。

六、做好应对后续程序的准备

案件进入侦查阶段后，公安机关将全面调查案件，收集证据。律师可根据案情申请取保候审等强制措施。案件侦查终结后，公安机关将移送检察机关审查起诉。如果检察机关决定提起公诉，案件将进入审判阶段。此时，律师将为犯罪嫌疑人全力辩护，确保其合法权益不受损害。您需要做好应对这些后续程序的准备，保持与律师的密切沟通，共同应对可能出现的各种情况。

七、保持冷静与理智

在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免因情绪激动而做出不利举动或发表不当言论。坚信法律与正义，积极配合调查与辩护，力求早日解决问题。

八、警示与教育

最后，我想强调的是，行贿是严重的犯罪行为，不仅损及个人声誉与前途，更对社会造成危害。因此，务必遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为，共同维护社会的法治与秩序。

希望这份指南能够帮助您更好地应对当前的情况。如果您有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时与我联系。