结论：员工没有签私车公用合同，能否报销需分情况讨论，主要取决于公司内部规章制度、实际使用情况及证据留存等因素。以下从不同角度展开分析：

1. 公司有明确规章制度且员工实际履行私车公用职责

• 若公司内部有私车公用管理制度（如报销标准、审批流程等），且员工实际使用私人车辆用于公务（如出差、客户拜访等），即使未签订书面合同，仍可能报销。
  
• 关键点：需提供充分证据证明私车公用事实，例如：
  
  • 审批记录（如OA流程、邮件申请）；
    
  • 公务出行记录（如导航里程、出差日程）；
    
  • 费用发票（如油费、过路费、停车费等）。
    
• 风险提示：若公司规章制度要求必须签订合同，未签订可能导致报销被拒，甚至引发劳动争议（如员工主张公司克扣费用）。

2. 公司无明确规章制度或员工无法证明私车公用事实

• 若公司无相关制度，或员工无法提供证据证明车辆用于公务（如仅凭口头主张），报销可能被拒绝。
  
• 法律风险：
  
  • 公司可能以“缺乏合同依据”或“无法证明公务用途”为由拒付；
    
  • 员工若主张公司承诺报销但未兑现，可能涉及劳动纠纷，需承担举证责任（如聊天记录、会议纪要等）。

3. 税务合规角度

• 即使报销，也需符合税务规定：
  
  • 私车公用费用需按“工资薪金”或“福利费”处理，并代扣代缴个税；
    
  • 若以“租赁形式”报销（如签订租赁合同），则需按“财产租赁所得”缴纳个税，并开具发票。
    
• 未签订合同的风险：税务机关可能质疑费用真实性，要求补税或罚款。

4. 建议措施

• 对员工：
  
  1. 主动与公司协商补签私车公用合同，明确权利义务；
     
  2. 保留所有公务出行证据（如审批单、发票、里程记录）；
     
  3. 若公司拒付，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
• 对公司：
  
  1. 制定完善的私车公用制度，明确报销流程和合同要求；
     
  2. 要求员工签订书面协议，避免纠纷；
     
  3. 定期审计费用，确保合规。

总结：未签合同不必然导致无法报销，但需结合公司制度、证据留存及税务合规综合判断。建议双方尽快补签协议或完善证据，以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。