结论：在劳动仲裁中未提出经济补偿金请求，而在后续起诉中提出，通常是可以的，但具体能否得到支持需视情况而定。
分析说明：
仲裁与诉讼的独立性：
- 劳动仲裁和诉讼是两个相对独立的程序。仲裁是诉讼的前置程序（在特定情况下，如双方对仲裁结果不服或仲裁未受理等，可进入诉讼程序），但两者在程序上并不完全相互依赖。
- 在仲裁阶段未提出的请求，并不意味着在诉讼阶段就不能提出。诉讼阶段是一个全新的程序，当事人有权在诉讼中提出新的请求或主张。
经济补偿金的性质：
- 经济补偿金是劳动法中规定的一种补偿制度，旨在保障劳动者在特定情况下的合法权益。
- 如果劳动者在仲裁阶段因各种原因未提出经济补偿金请求，但在诉讼阶段认为符合经济补偿金的支付条件，那么可以在诉讼中提出该请求。
诉讼阶段的请求变更或增加：
- 在诉讼过程中，当事人有权根据案件情况变更或增加诉讼请求。这是诉讼程序中的一项基本权利。
- 然而，需要注意的是，如果当事人在诉讼阶段增加或变更诉讼请求，可能会影响案件的审理进度和对方的答辩准备。因此，法院可能会根据具体情况决定是否允许增加或变更请求，并可能要求当事人承担因此产生的额外费用或责任。
仲裁请求未被受理的情况：
- 如果劳动者的仲裁请求未被受理，那么这并不影响劳动者在诉讼阶段提出该请求。因为仲裁未受理并不意味着该请求没有法律依据或不合理。
- 在这种情况下，劳动者可以在诉讼阶段重新提出经济补偿金请求，并提供相应的证据和法律依据来支持其主张。
法律建议：
- 准备充分证据：无论在仲裁还是诉讼阶段，提出经济补偿金请求都需要提供充分的证据来支持。这包括劳动合同、工资单、解除劳动合同的证明等。
- 及时咨询专业律师：劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且不同地区的法律规定可能存在差异。因此，建议劳动者在提出经济补偿金请求前及时咨询专业律师，以了解具体的法律规定和诉讼策略。
- 注意诉讼时效：在提出经济补偿金请求时，还需要注意诉讼时效的问题。如果超过了法定的诉讼时效期间，那么该请求可能无法得到法院的支持。
特殊场景：
- 如果劳动者在仲裁阶段已经提出了经济补偿金请求，但仲裁机构未予支持或未予处理，那么在诉讼阶段劳动者可以再次提出该请求，并针对仲裁机构的裁决或处理结果进行反驳或补充证据。
行动建议：
- 如果你在劳动仲裁中未提出经济补偿金请求，而现在想在诉讼中提出，建议你尽快准备相关证据和法律依据，并咨询专业律师以了解具体的诉讼策略和注意事项。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。