结论：在仲裁裁决已经作出经济赔偿金支持补偿金，且当事人未起诉的情况下，一般不能直接改判，但存在特定情形时可通过特定途径寻求救济。以下从不同角度详细分析：

一、仲裁裁决的效力与改判的一般原则

仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。在未经过法定程序撤销或变更的情况下，仲裁裁决是终局的，不能随意改判。这是仲裁制度的基本原则之一，旨在保障仲裁的权威性和效率性。

二、未起诉情况下的救济途径

1. 申请撤销仲裁裁决：

   • 条件：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在特定情形（如适用法律、法规确有错误；劳动争议仲裁委员会无管辖权；违反法定程序；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为）的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 结果：如果法院经审查认为撤销理由成立，将裁定撤销仲裁裁决。此时，当事人可以就该劳动争议事项重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。但需注意，撤销仲裁裁决的申请并不直接导致改判，而是提供了一个重新审理的机会。

2. 执行阶段提出异议：

   • 条件：如果仲裁裁决已经进入执行阶段，当事人认为执行行为违反法律规定的，可以向执行法院提出书面异议。
   • 结果：执行法院经审查认为异议成立的，将裁定中止执行或撤销执行；认为异议不成立的，将裁定驳回。但这一途径并不直接涉及仲裁裁决的改判问题，而是针对执行行为的合法性进行审查。

三、特定情形下的改判可能性

• 仲裁裁决被撤销后的重新审理：如前所述，如果仲裁裁决被法院撤销，当事人可以重新申请仲裁或提起诉讼。在重新审理过程中，如果法院或仲裁机构认为原裁决存在错误，将根据新的审理结果作出新的裁决或判决，这实际上相当于对原裁决的“改判”。
• 仲裁裁决的补充或更正：在极少数情况下，如果仲裁裁决存在笔误、计算错误等明显错误，仲裁机构可能根据当事人的申请或自行决定对裁决进行补充或更正。但这种情况并不涉及对裁决实质内容的改判。

四、建议与注意事项

• 及时行使权利：如果当事人认为仲裁裁决存在错误，应在法定期限内及时申请撤销或采取其他救济措施，以免丧失权利。
• 充分准备证据：在申请撤销仲裁裁决或提起诉讼时，当事人应充分准备证据，以证明仲裁裁决存在法定撤销情形或原裁决错误。
• 咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及复杂的法律关系和程序规定，建议当事人在处理此类案件时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。

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