结论：母亲能否委托你全权卖房，主要取决于房产的所有权状况、继承权情况以及其他共有人的态度。以下是对这一问题的详细分析：
一、房产所有权状况及继承权分析
夫妻共同财产：
- 若房产为父母的夫妻共同财产，父亲去世后，该房产的一半份额自动归属于母亲，另一半则作为父亲的遗产进行继承。
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承顺序首先由配偶、子女、父母（即第一顺序继承人）平均分配，除非存在有效遗嘱指定其他继承人。
- 在此情况下，母亲若欲出售整套房产，需先与其他共有人（即子女及其他第一顺序继承人）协商一致，或通过法律程序获得全部份额，之后才能委托你全权卖房。
父亲个人财产：
- 若房产完全属于父亲的个人财产，父亲去世后，该房产将全部作为其遗产进行继承。
- 同样，继承遵循法定顺序，母亲和子女将成为房产的共有人。
- 母亲若欲出售房产，也需先与其他共有人协商一致，或通过法律程序获得全部份额。
母亲个人财产：
- 如果房子是母亲的个人财产（如婚前购买且产权登记在其名下），则母亲拥有完整的处分权，可以自主决定将房子出售，并委托你全权处理卖房事宜。
二、母亲委托你全权卖房的具体操作
获得其他共有人同意：
- 若房产存在其他共有人，母亲需先获得这些共有人的书面同意，才能委托你全权卖房。
- 你可以协助母亲与其他共有人进行沟通，确保他们了解并同意卖房事宜。
签订委托协议：
- 母亲需与你签订一份正式的委托协议，明确双方的权利义务，包括卖房的具体事项、委托期限、报酬等。
- 委托协议应详细、明确，以避免后续出现纠纷。
办理产权过户手续：
- 在卖房过程中，你需要协助母亲和买方办理产权过户手续，确保交易的合法性和有效性。
- 这包括准备相关证件、填写申请表、缴纳税费等步骤。
三、特殊情况考虑
遗嘱的影响：
- 若父亲生前立有遗嘱并明确了房产的继承或处分方式，应优先按照遗嘱执行。
- 遗嘱可能指定房产的全部或部分份额归特定继承人所有，这会影响母亲的处分权。
法律争议解决：
- 在继承或房产处分过程中若出现争议，可通过协商、调解、诉讼或仲裁等方式解决。
- 你可以根据具体情况为母亲提供法律建议和支持，帮助她维护自己的合法权益。
建议：在母亲委托你全权卖房之前，建议你先了解清楚房产的所有权状况和继承权情况，确保母亲拥有完整的处分权或已获得其他共有人的同意。同时，签订一份正式的委托协议，明确双方的权利义务，以避免后续出现纠纷。如果你在卖房过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。