结论：
详细分析：
一、法定继承中的继承权与分配原则
在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，对父母的遗产享有继承权，这是《中华人民共和国民法典》明确规定的。然而，赡养义务是法律赋予子女的重要责任。如果子女有赡养能力却不尽赡养义务，那么在分配遗产时，法院通常会根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条的规定，酌情考虑减少其分配份额，甚至可能不分给其遗产。这一原则体现了法律对赡养老人的重视，以及对不履行赡养义务行为的惩戒。
举例：假设一位老人有三个子女，其中两个子女对老人尽了赡养义务，而另一个子女因各种原因未尽赡养义务。在老人去世后，如果按照法定继承处理遗产，那么未尽赡养义务的子女在分配遗产时可能会得到较少的份额，甚至可能不分得遗产。
二、遗嘱继承中的继承权
在遗嘱继承中，被继承人可以通过立遗嘱的方式指定遗产的继承人。如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了由某个子女（即便该子女没有赡养老人）继承遗产，那么该子女可以按照遗嘱继承相应遗产。但需要注意的是，如果遗嘱存在法定无效情形（如遗嘱内容违法、遗嘱人立遗嘱时不具备完全民事行为能力等），则遗嘱无效，遗产将按法定继承处理。
举例：假设一位老人在生前立了一份遗嘱，指定由其未尽赡养义务的小儿子继承其全部遗产。如果这份遗嘱是合法有效的，那么在老人去世后，小儿子可以按照遗嘱继承遗产，不受其未尽赡养义务的影响。
三、丧失继承权的特定情形
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人如果存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重、伪造或销毁遗嘱情节严重等行为，将会丧失继承权。不赡养老人本身并不直接导致丧失继承权，但如果伴随有其他严重违法行为或恶劣情节，如遗弃或虐待被继承人情节严重，则可能影响继承权的行使。
举例：假设一位老人的子女不仅未尽赡养义务，还长期虐待老人，导致老人身心受到严重伤害。在这种情况下，该子女可能会因虐待被继承人情节严重而丧失继承权。
四、特殊情况下的继承权
代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。在这种情况下，即便代位继承人未直接赡养被继承人，通常也能分得相应遗产。这是因为代位继承是基于血缘关系的继承，不受赡养情况的影响。
宽恕与恢复继承权：对于因遗弃或虐待被继承人情节严重而丧失继承权的子女，如果确有悔改表现，并被被继承人表示宽恕或在遗嘱中重新列为继承人，则该子女不丧失继承权。
建议：
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