结论前置：教师请病假三个月是否合法，需视具体情况而定，关键在于是否符合学校规定及相关法律法规的要求，并完成相应的请假手续。

详细分析：

1. 学校规定与请假流程：

   • 学校规章制度：不同学校对于教师请病假的规定可能有所不同，包括请假天数、审批流程、所需材料等。因此，教师首先需要查阅并了解所在学校的具体规章制度。
   • 请假手续：一般来说，教师请病假需要遵循一定的流程，如获取医院诊断证明、填写请假申请表、提交相关证明材料、进行工作交接、等待上级审批等。这些手续是确保请假合法性的重要环节。

2. 医院诊断证明：

   • 正规医疗机构：教师应前往学校指定的或认可的县级及以上公立医院就诊，以获取具有法律效力的诊断证明。
   • 诊断内容：诊断证明应明确教师的疾病名称、建议休息时长（如三个月）、注意事项等，并加盖医院公章和医生签名。这是教师请病假的重要依据。

3. 工作交接与审批：

   • 工作交接：教师在请假前应与同事进行充分的工作交接，确保教学工作的连续性。这包括教学计划、教案、学生作业情况等的交接，以及班级管理工作的交接（如担任班主任）。
   • 上级审批：请假申请需要经过年级组长、教务处、学校领导等各级审批。对于长时间病假（如三个月），学校领导会从全局角度进行最终审批，确保请假不会对学校的教学工作造成过大影响。

4. 法律法规的遵循：

   • 劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，用人单位应给予一定的医疗期。医疗期的具体长度根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限确定。对于教师而言，其医疗期应符合相关法律法规的规定。
   • 学校自主权：虽然法律法规对医疗期有规定，但学校作为用人单位，也有权根据自身情况制定具体的请假制度。因此，教师在请病假时，除了遵守法律法规外，还需遵守学校的规章制度。

5. 可能的情况与后果：

   • 合法请假：如果教师按照学校规定和相关法律法规完成了请假手续，并获得了上级的批准，那么其请病假三个月是合法的。在此期间，教师应享受相应的医疗期待遇，如工资、社保等。
   • 非法请假：如果教师未按照学校规定和相关法律法规完成请假手续，或未经批准擅自离岗，那么其请病假三个月可能是非法的。这可能导致教师受到学校的纪律处分，甚至影响其职业生涯。

建议与注意事项：

• 提前了解规定：教师在请病假前，应提前了解学校的规章制度和相关法律法规，确保自己的请假行为合法合规。
• 准备充分材料：教师应准备充分的医院诊断证明和其他相关证明材料，以支持自己的请假申请。
• 保持沟通联系：在请假期间，教师应保持与学校的沟通联系，及时了解学校动态，并配合学校的定期或不定期跟进。
• 按时销假：病假结束前，教师应按照学校规定提前办理销假手续，确认病假结束并恢复正常工作状态。

总结：教师请病假三个月是否合法，取决于其是否符合学校规定及相关法律法规的要求，并完成了相应的请假手续。如果教师对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。