关于在编教师请事假4个月是否合法的问题，这并非一个简单的“合法”或“不合法”的判断，而是需要根据具体的学校规章制度以及地方教育行政部门的政策来确定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在编教师的请假制度通常受到学校和教育行政部门的双重管理。学校会根据自身的实际情况，结合教育行政部门的政策，制定出一套具体的请销假制度。
从您提供的两个学校的请销假制度来看：
颍上县第五中学：
- 该校规定，一般教职工请假超过15天必须经学校领导班子集体研究批准并报县教育局备案；超过1个月的，必须经县教育局按程序审批。
- 这意味着，在颍上县第五中学，教职工请事假4个月是需要经过县教育局审批的，且审批过程可能较为严格。
河口一中：
- 该校规定，教职工因事请假应先用寒暑假，确有特殊原因必须另请事假的，一年内累计超过2个月的，应经学校领导审核同意后，按干部管理权限报区委组织部或区人社局备案。
- 虽然该校没有直接提及4个月的事假，但可以看出，对于较长的事假，学校是需要上报至更高层级的管理部门进行备案的。
综合分析：
- 在编教师请事假4个月，通常不是由教师个人或学校单方面决定的，而是需要经过学校和教育行政部门的双重审批。
- 不同学校和教育行政部门的政策可能有所不同，因此具体的请假流程和审批权限也会有所差异。
- 一般来说，较长的事假（如4个月）是需要经过较为严格的审批程序的，以确保学校的教学秩序不受影响。
建议：
- 如果您是在编教师，且需要请4个月的事假，建议您首先查阅您所在学校的请销假制度，了解具体的请假流程和审批权限。
- 然后，按照学校的要求，准备相关的证明材料，如请假申请、相关证明等，并按照规定的流程进行请假申请。
- 最后，等待学校和教育行政部门的审批结果，并根据审批结果进行相应的安排。
总之，在编教师请事假4个月是否合法，取决于您所在学校的具体规章制度以及地方教育行政部门的政策。因此，在请假前，建议您先了解清楚相关的政策和流程，以确保您的请假申请能够得到顺利审批。