公司非法解除劳动合同赔付2N后，一般情况下不需要再支付其他补偿，但存在特定情形时可能需要支付代通知金或涉及税务问题。以下是对这一问题的详细分析：

一、2N赔偿金的性质与支付

1. 2N赔偿金的定义：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，当用人单位违反法律规定解除劳动合同时，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即“2N”。这里的“N”代表工作年限对应的经济补偿月数，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

2. 2N赔偿金的支付：一旦用人单位被认定为非法解除劳动合同，就需要向劳动者支付2N赔偿金，这是对用人单位非法解除行为的惩罚性赔偿。

二、特定情形下可能需要支付的其他补偿

1. 代通知金：

   • 定义：代通知金是在特定情形下（如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，则需额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 与2N的关系：代通知金（“+1”）并不总是与“2N”同时适用。它仅在符合特定条件且用人单位未提前通知时才需支付。因此，在非法解除劳动合同的情况下，如果用人单位已经提前通知了劳动者，或者不符合支付代通知金的特定条件，那么就不需要再支付代通知金。

2. 税务问题：

   • 免税部分：根据《财政部、国家税务总局关于个人所得税法修改后有关优惠政策衔接问题的通知》，赔偿金在当地上年职工平均工资3倍数额以内的部分，免征个人所得税。
   • 纳税部分：超过三倍数额的部分，需要交税，但赔偿金的收入并不会计入员工本年的综合收入所得，而是单独适用综合所得税率表来进行计算。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：在主张2N赔偿金时，劳动者需要收集相关证据来证明用人单位的非法解除行为，如劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知等。

2. 时效要求：劳动争议仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出，因此劳动者需要及时主张自己的权益。

3. 救济途径：如果与用人单位协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁或诉讼来主张自己的权益。

举例说明：假设劳动者在公司工作了5年，月工资为1万元，当地上年度职工平均工资为6万元。如果公司非法解除了劳动合同，那么劳动者应得的2N赔偿金为10万元（5年×1万元/年×2）。如果这10万元低于当地上年度职工平均工资的三倍（即18万元），那么劳动者无需为这10万元赔偿金交税。同时，如果公司在解除劳动合同时已经提前通知了劳动者，或者不符合支付代通知金的特定条件，那么劳动者就不能再主张代通知金。

总结与建议：公司非法解除劳动合同赔付2N后，一般情况下不需要再支付其他补偿。但劳动者仍需关注是否存在支付代通知金的特定情形以及税务问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。