遇到他人抢夺手上物品且不松手的情况，可按以下步骤处理：

1. 优先确保人身安全，避免肢体冲突升级
   若对方行为未伴随暴力威胁（如推搡、持械），可先尝试通过语言沟通化解矛盾，例如明确告知对方“这是我的物品，请立即松手”。若对方情绪激动或存在暴力倾向，切勿强行争夺，防止因物品损坏或肢体冲突导致自身受伤（根据《民法典》第1165条，过错方需对人身损害承担赔偿责任）。

2. 固定证据，为后续维权提供依据
   若现场有目击者，可请其协助作证或留下联系方式；若条件允许，用手机拍摄对方抢夺过程（需注意避免侵犯他人隐私）。这些证据在后续报警或民事索赔中至关重要。

3. 立即报警，由公安机关介入处理
   根据《治安管理处罚法》第49条，抢夺公私财物的行为可处5-10日拘留并罚款；若财物价值较高（通常达3000元以上），可能涉嫌《刑法》第267条抢夺罪，需承担刑事责任。报警后，公安机关会调取监控、询问证人，并依法对对方进行处罚。

4. 若财物被抢走，可主张民事赔偿
   若抢夺行为导致财物损坏或丢失，可依据《民法典》第238条，要求对方返还财物或赔偿损失。若对方拒不履行，可向法院提起民事诉讼，申请强制执行。

特殊情形提示：

• 若对方是未成年人或无民事行为能力人，需联系其监护人协商解决；
  
• 若抢夺行为发生在公共场所（如商场、车站），可要求场所管理方协助调取监控或联系警方；
  
• 若对方以“借用”“暂存”等理由抢夺，需明确拒绝并保留沟通记录（如短信、录音），避免对方以“误解”为由逃避责任。

总结：遇到此类情况，安全第一、证据为先、及时报警是核心原则。若需进一步分析具体情形（如财物价值、对方身份等），可直接向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为你详细解答。