检察院如果对公安移送的案件作出不起诉决定，当事人或相关权利人可以采取以下措施：

1. 了解不起诉的具体类型及理由
   根据《刑事诉讼法》第177条，不起诉分为三种类型：

   • 法定不起诉（如证据不足、情节显著轻微等）：检察院认为案件不符合起诉条件，直接终止诉讼程序。
     
   • 酌定不起诉（又称相对不起诉）：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的，检察院可决定不起诉。
     
   • 存疑不起诉（证据不足不起诉）：经过补充侦查后，证据仍不足的，检察院应作出不起诉决定。
     建议：当事人应通过律师查阅不起诉决定书，明确具体类型及理由，以便针对性应对。

2. 针对不同类型不起诉的救济途径

   • 若为法定不起诉或存疑不起诉：
     公安机关认为不起诉决定有错误，可要求复议（向原检察院提出），若意见不被接受，可向上一级检察院提请复核（《刑事诉讼法》第179条）。
     当事人权利：若案件涉及自身权益（如被害人），可向上一级检察院申诉（《刑事诉讼法》第180条），或直接向法院提起自诉（需符合自诉案件条件）。
     
   • 若为酌定不起诉：
     被不起诉人若不服（如认为自身无罪），可向原检察院申诉（《刑事诉讼法》第177条）；被害人若不服，可向上一级检察院申诉，或直接向法院自诉。
     

3. 关注后续程序及权利保障

   • 行政处罚或纪律处分：若案件涉及违法行为但未构成犯罪，公安机关可能转而作出行政处罚（如罚款、拘留），当事人需注意相关通知并依法行使陈述、申辩权。
     
   • 民事赔偿请求：若案件造成人身或财产损害，被害人可单独提起民事诉讼要求赔偿（《刑事诉讼法》第101条）。
     
   • 信用记录影响：酌定不起诉可能留下案底（如行政处罚记录），需根据具体情形评估对就业、出国等的影响，必要时申请封存或消除。
     

4. 特殊情形处理

   • 企业或单位涉案：若案件涉及企业合规整改，检察院可能依据《关于建立涉案企业合规第三方监督评估机制的指导意见》作出不起诉决定，但企业需完成合规计划并接受监督。
     
   • 未成年人案件：若被不起诉人为未成年人，检察院可能联合社工、学校等开展帮教，当事人需配合相关程序以争取更轻处理。
     

行动建议：

• 立即委托律师介入，分析不起诉决定的合法性及合理性。
  
• 根据案件类型，在法定期限内（通常为7日内）提出复议、复核或申诉。
  
• 若涉及民事赔偿，同步准备证据并咨询民事诉讼程序。
  

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我将结合案件细节提供针对性方案。