结论：农村基本农田不可以擅自租给老板挖鱼塘，这是明确且严格的法律规定。

法律背景与解释：

1. 基本农田的保护制度：

   • 根据我国《土地管理法》及《基本农田保护条例》的相关规定，国家实行永久基本农田保护制度，旨在保障国家粮食安全和重要农产品的有效供给。
   • 基本农田是按照一定时期人口和社会经济发展对农产品的需求，依据土地利用总体规划确定的不得占用的耕地，其用途被严格限定为粮食和棉、油、糖、蔬菜等农产品及饲料、工业原料的生产。

2. 擅自挖鱼塘的违法性：

   • 挖鱼塘属于改变土地用途的行为，它破坏了耕地的耕作层，降低了土地的耕种条件，直接影响了粮食生产能力。
   • 《基本农田保护条例》明确规定，禁止任何单位和个人在基本农田保护区内挖鱼塘、建窑、建房、建坟、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物或者进行其他破坏基本农田的活动。

3. 特殊情况的审批：

   • 若因农业结构调整确实需要适当发展水产养殖，必须依法依规经过相关部门的严格审批，并严格按照规定的程序和要求进行操作。
   • 在确保不破坏基本农田耕作层且能够恢复为耕地的前提下，才有可能被允许开展一定规模的相关活动。但这种情况相对较少，且审批管理极为严格。

法律建议：

• 不要擅自出租或改变用途：作为基本农田的所有者或使用者，应严格遵守相关法律法规，不得擅自将基本农田出租给老板挖鱼塘或改变其用途。
• 咨询与审批：如果确实有发展水产养殖的需求，应咨询当地农业或土地管理部门，了解相关政策和审批流程，并按照规定程序进行申请和审批。
• 法律后果：如果违反规定，在基本农田上擅自挖鱼塘，将会面临严重的法律后果，包括责令改正、罚款等行政处罚，甚至可能因构成犯罪而需要承担刑事责任。

后续行动建议：

• 如果你已经或计划将基本农田出租给老板挖鱼塘，建议立即停止该行为，并咨询当地相关部门了解如何合规处理。
• 如果你对基本农田的保护政策或相关法律法规有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解释和建议。

总之，农村基本农田的保护是关乎国家粮食安全的大事，任何单位和个人都应严格遵守相关法律法规，不得擅自改变其基本农田的用途。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。