农村基本农田不可以擅自挖鱼塘。这是明确且严格的法律规定，下面我将详细解释原因和相关法律依据。

首先，根据我国《土地管理法》及《基本农田保护条例》的相关规定，国家实行永久基本农田保护制度，旨在保障国家粮食安全和重要农产品的有效供给。基本农田是按照一定时期人口和社会经济发展对农产品的需求，依据土地利用总体规划确定的不得占用的耕地。其用途被严格限定为粮食和棉、油、糖、蔬菜等农产品及饲料、工业原料的生产。任何单位和个人在未经依法审批的情况下，不得擅自占用或改变其基本农田的用途。

具体来说，挖鱼塘属于改变土地用途的行为，它破坏了耕地的耕作层，降低了土地的耕种条件，直接影响了粮食生产能力。因此，《基本农田保护条例》明确规定，禁止任何单位和个人在基本农田保护区内挖鱼塘、建窑、建房、建坟、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物或者进行其他破坏基本农田的活动。

当然，也存在一些特殊情况。若因农业结构调整确实需要适当发展水产养殖，必须依法依规经过相关部门的严格审批，并严格按照规定的程序和要求进行操作。但这种情况相对较少，且审批管理极为严格。

如果违反规定，在基本农田上擅自挖鱼塘，将会面临严重的法律后果。这包括责令改正、罚款等行政处罚，甚至可能因构成犯罪而需要承担刑事责任。

综上所述，农村基本农田的保护是关乎国家粮食安全的大事，任何单位和个人都应严格遵守相关法律法规，不得擅自改变其基本农田的用途。如果你有关于土地使用或农业方面的其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。