结论：司机撞狗后直接离开现场，若其明知撞了狗却为逃避责任而离开，通常会被认定为肇事逃逸；若无法确定狗狗是否有主人，且驾驶人在不知情的状况下离开，则一般不认定为逃逸。但无论是否构成逃逸，司机都应承担相应的法律责任，狗主人也有权追究其责任并要求赔偿。

详细分析：

1. 宠物狗的财产属性与交通事故认定：

   • 宠物狗属于个人财产，车辆撞击并导致狗死亡，这构成了对他人财产的损害，因此该事件属于交通事故的范畴。
   • 若司机在发生碰撞后未停车处理而是直接驶离，这符合肇事逃逸中“明知发生交通事故，直接驾车或弃车逃离事故现场”的情形。

2. 知情与否对逃逸认定的影响：

   • 如果司机明知撞了狗却选择离开，以逃避可能的赔偿责任，这种行为通常会被认定为肇事逃逸。
   • 如果现场没有狗主人，且从当时情况无法判断狗狗是否有主人，司机在不知情的状况下离开，则一般不认定为逃逸，因为此时司机缺乏逃避赔偿责任的主观故意。

3. 狗证与牵绳情况对责任划分的影响：

   • 尽管被撞的狗没有狗证且未牵绳，这可能在责任划分时被考虑，比如可能减轻司机应承担的赔偿责任，但这并不是豁免其逃逸责任的依据。
   • 无论狗是否有狗证、是否牵绳，司机在撞到狗后都有义务停车查看并采取必要措施，如报警或寻找狗的主人。

4. 法律后果与责任承担：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，交通肇事逃逸是指肇事一方为逃避法律责任而逃离事故现场的行为。若司机被认定为逃逸，可能面临民事赔偿责任，需向狗主人赔偿狗狗的价值等损失。
   • 在一些地方，逃逸行为还可能面临交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。
   • 若逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，司机还可能面临刑事责任的追究。

5. 建议与处理措施：

   • 作为司机，在驾驶过程中应时刻保持警惕，注意路况和周围环境。若不幸撞到动物，应立即停车查看情况，并根据实际情况采取必要的救助措施或报警处理。
   • 作为狗主人，为了自己和他人的安全，出门遛狗时请务必牵好狗绳，确保宠物处于可控范围内。若宠物不幸遭遇交通事故，应及时报警并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
   • 在处理此类事故时，建议保留相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续向司机主张相应的财产损失赔偿。

实际案例参考：

• 有案例显示，司机撞到未牵绳的狗后直接离开，被狗主人通过监控录像找到并报警。警方调查后认定司机构成肇事逃逸，并对其进行了相应的处罚。
• 也有案例中，司机在不知情的情况下撞到了无主狗并离开，后经警方调查未认定为逃逸，但司机仍因未停车查看而受到了道德上的谴责。

总结与提醒：

• 司机撞狗后直接离开是否构成逃逸，需根据具体情况和当地法律法规来判断。但无论如何，从法律和道德的角度出发，司机都应在撞到动物后采取负责任的态度和行为。
• 狗主人也应加强宠物的管理，避免类似事件的发生。若不幸遭遇此类事件，应及时报警并寻求法律援助。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。