结论：子女在轮流照顾老人期间摔伤，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及子女自身责任、老人或其家属责任、第三方责任等多种情形。以下是对各种可能情况的分析：

1. 子女自身责任：

   • 分析：如果子女摔伤是由于自身疏忽、不小心或未尽到合理的注意义务导致的，那么子女通常需要自行承担责任。例如，子女在照顾老人时，因走路看手机而不慎摔倒，这种情况下，子女应自行负责。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。但在此情况下，子女是自身权益的侵害者，且过错在于自身，因此应自行承担责任。

2. 老人或其家属责任：

   • 分析：如果老人或其家属在子女照顾过程中存在过错，如提供了不安全的照顾环境、未告知子女潜在的危险等，导致子女摔伤，那么老人或其家属可能需要承担一定的责任。但这种情况相对较少，且需要具体证据支持。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，如果老人或其家属的过错行为与子女摔伤之间存在因果关系，那么他们可能需要承担相应的侵权责任。

3. 第三方责任：

   • 分析：如果子女摔伤是由于第三方的过错导致的，如地面湿滑未设置警示标志、其他人员故意或过失碰撞等，那么第三方可能需要承担责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在此情况下，第三方是侵权行为的实施者，因此应承担相应的责任。

4. 特殊情况下的责任分担：

   • 分析：如果子女摔伤是由于多种因素共同作用导致的，如子女自身疏忽与地面湿滑共同作用，那么可能需要根据各方过错程度进行责任分担。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十二条：“二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。”以及第一千一百七十三条：“被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。”

建议：

• 在子女轮流照顾老人期间，各方应尽量明确各自的责任和义务，确保照顾环境的安全。
• 如果发生摔伤等意外情况，应及时收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续确定责任归属。
• 如果无法自行确定责任归属或协商解决，建议寻求法律援助或咨询专业律师，以便通过法律途径维护自身权益。

后续行动：如果您或您的家人遇到类似情况，且对责任归属有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。